Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь станет в 36 раз больше? Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 9 класс Изменение площади и периметра квадрата алгебра 9 класс периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади задачи по алгебре математические объяснения Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь станет в 36 раз больше, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим формулы для площади и периметра квадрата.

• Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле: S = a^2, где a - длина стороны квадрата.
• Периметр квадрата (P) вычисляется по формуле: P = 4a.

Шаг 2: Найдем новую площадь квадрата.

Предположим, что начальная площадь квадрата равна S. Если площадь станет в 36 раз больше, то новая площадь S' будет равна:

S' = 36 * S.

Шаг 3: Найдем отношение новой и старой площади.

Поскольку S = a^2, то:

S' = 36 * a^2.

Теперь мы можем выразить новую сторону квадрата (a') через новую площадь:

S' = (a')^2, тогда:

(a')^2 = 36 * a^2.

Шаг 4: Найдем новую длину стороны квадрата.

Чтобы найти a', мы возьмем корень из обеих сторон:

a' = √(36 * a^2) = √36 * √(a^2) = 6a.

Это означает, что новая длина стороны квадрата в 6 раз больше старой длины.

Шаг 5: Найдем новый периметр квадрата.

Теперь, когда мы знаем, что новая сторона квадрата a' = 6a, можем найти новый периметр P':

P' = 4 * a' = 4 * (6a) = 24a.

Шаг 6: Найдем, во сколько раз увеличился периметр.

Сравним новый периметр с исходным:

P = 4a.

Теперь найдем отношение нового периметра к старому:

Во сколько раз увеличился периметр = P' / P = (24a) / (4a) = 6.

Ответ: Периметр квадрата увеличится в 6 раз, если его площадь станет в 36 раз больше.