Вопрос:

Как найти все натуральные значения n, для которых выполняется равенство:

1/9 * 27^n = 3^n?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Алгебра 9 класс Уравнения с натуральными числами алгебра 9 класс натуральные значения n уравнение 1/9 * 27^n = 3^n решение уравнения поиск значений n Новый

Чтобы решить уравнение 1/9 * 27^n = 3^n, начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

Во-первых, заметим, что 9 и 27 можно выразить через основание 3:

• 9 = 3^2
• 27 = 3^3

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1/9 = 1/(3^2) = 3^(-2)

27^n = (3^3)^n = 3^(3n)

Теперь можем переписать уравнение:

3^(-2) * 3^(3n) = 3^n

Согласно свойствам степеней, мы можем сложить показатели:

3^(-2 + 3n) = 3^n

Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

-2 + 3n = n

Теперь решим это уравнение:

• Переносим n на левую сторону:

3n - n = 2

• Упрощаем:

2n = 2

• Делим обе стороны на 2:

n = 1

Таким образом, мы нашли, что единственное натуральное значение n, для которого выполняется равенство 1/9 * 27^n = 3^n, это n = 1.

Ответ: n = 1.