Вопрос: Найдите наибольшие общие делители для указанных пар чисел:

1. (220, 138)
2. (344, 476)
3. (891, 33)
4. (78, 15)
5. (1122, 121)
6. (335, 490)

Алгебра 9 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД алгебра 9 класс задачи на НОД примеры нахождения НОД делители чисел Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для указанных пар чисел, мы можем использовать метод деления с остатком, известный как алгоритм Евклида. Давайте разберем каждую пару чисел по очереди.

1. НОД(220, 138)

• 220 делим на 138. Остаток: 220 - 138 = 82.
• Теперь делим 138 на 82. Остаток: 138 - 82 = 56.
• Делим 82 на 56. Остаток: 82 - 56 = 26.
• Делим 56 на 26. Остаток: 56 - 2*26 = 4.
• Делим 26 на 4. Остаток: 26 - 6*4 = 2.
• Делим 4 на 2. Остаток: 4 - 2*2 = 0.

Когда остаток стал равен 0, последний ненулевой остаток - это и есть НОД. Таким образом, НОД(220, 138) = 2.

2. НОД(344, 476)

• 344 делим на 476. Остаток: 344 (так как 344 меньше 476).
• Теперь делим 476 на 344. Остаток: 476 - 344 = 132.
• Делим 344 на 132. Остаток: 344 - 2*132 = 80.
• Делим 132 на 80. Остаток: 132 - 80 = 52.
• Делим 80 на 52. Остаток: 80 - 52 = 28.
• Делим 52 на 28. Остаток: 52 - 28 = 24.
• Делим 28 на 24. Остаток: 28 - 24 = 4.
• Делим 24 на 4. Остаток: 24 - 6*4 = 0.

НОД(344, 476) = 4.

3. НОД(891, 33)

• 891 делим на 33. Остаток: 891 - 27*33 = 0.

Так как остаток равен 0, то НОД(891, 33) = 33.

4. НОД(78, 15)

• 78 делим на 15. Остаток: 78 - 5*15 = 3.
• Делим 15 на 3. Остаток: 15 - 5*3 = 0.

Таким образом, НОД(78, 15) = 3.

5. НОД(1122, 121)

• 1122 делим на 121. Остаток: 1122 - 9*121 = 93.
• Делим 121 на 93. Остаток: 121 - 93 = 28.
• Делим 93 на 28. Остаток: 93 - 3*28 = 9.
• Делим 28 на 9. Остаток: 28 - 3*9 = 1.
• Делим 9 на 1. Остаток: 9 - 9*1 = 0.

Таким образом, НОД(1122, 121) = 1.

6. НОД(335, 490)

• 335 делим на 490. Остаток: 335 (так как 335 меньше 490).
• Делим 490 на 335. Остаток: 490 - 335 = 155.
• Делим 335 на 155. Остаток: 335 - 2*155 = 25.
• Делим 155 на 25. Остаток: 155 - 6*25 = 5.
• Делим 25 на 5. Остаток: 25 - 5*5 = 0.

Таким образом, НОД(335, 490) = 5.

Теперь мы можем подвести итоги:

• НОД(220, 138) = 2
• НОД(344, 476) = 4
• НОД(891, 33) = 33
• НОД(78, 15) = 3
• НОД(1122, 121) = 1
• НОД(335, 490) = 5