Вопрос по алгебре:

Помогите, пожалуйста, дам 60 баллов!

1. Как можно доказать следующее тождество:
   • (b-c)/(a-b)(a-c) + (c-a)/(b-c)(b-a) + (a-b)/(c-a)(c-b) = 2/(a-b) + 2/(b-c) + 2/(c-a)
2. Как доказать, что:
   • (x-b)(x-c)/(a-b)(a-c) + (x-c)(x-a)/(b-c)(b-a) + (x-a)(x-b)/(c-a)(c-b) = 1

Алгебра 9 класс Тождества и неравенства алгебра 9 класс тождество алгебры доказательство тождества алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем оба тождества по порядку. Начнем с первого тождества:

Тождество: (b-c)/(a-b)(a-c) + (c-a)/(b-c)(b-a) + (a-b)/(c-a)(c-b) = 2/(a-b) + 2/(b-c) + 2/(c-a)

Шаги доказательства:

1. Для начала, давайте найдем общий знаменатель для левой части выражения. Общий знаменатель будет равен (a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b).
2. Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю. Например, для первой дроби (b-c)/(a-b)(a-c) мы умножаем числитель и знаменатель на (b-c)(b-a)(c-a)(c-b).
3. Аналогично поступаем с остальными дробями. После приведения всех дробей к общему знаменателю, мы можем сложить их числители.
4. После этого мы получим одно общее выражение в числителе. Теперь нужно упростить его и привести к правой части тождества.
5. Преобразуйте числитель таким образом, чтобы он стал равен 2/(a-b) + 2/(b-c) + 2/(c-a). Это может потребовать некоторой алгебраической работы, включая раскрытие скобок и упрощение.

Теперь перейдем ко второму тождеству:

Тождество: (x-b)(x-c)/(a-b)(a-c) + (x-c)(x-a)/(b-c)(b-a) + (x-a)(x-b)/(c-a)(c-b) = 1

Шаги доказательства:

1. Сначала, как и в первом тождестве, найдем общий знаменатель для левой части. Общий знаменатель будет равен (a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b).
2. Приведем каждую дробь к этому общему знаменателю. Например, для первой дроби (x-b)(x-c)/(a-b)(a-c) умножим числитель и знаменатель на (b-c)(b-a)(c-a)(c-b).
3. После приведения всех дробей к общему знаменателю, сложим их числители.
4. Полученное выражение в числителе должно быть равно общему знаменателю, так как мы стремимся доказать, что сумма равна 1. Это означает, что числитель должен быть равен знаменателю.
5. Убедитесь, что после упрощения числитель действительно равен знаменателю. Если это так, то тождество доказано.

Важно помнить, что в обоих случаях может потребоваться много алгебраической работы, чтобы привести выражения к нужному виду. Убедитесь, что вы внимательно следите за знаками и упрощаете выражения поэтапно.