Вопрос: Постройте график функции y=(x²+3x+2)(x²-4x+3) / x²-2x-3 и определите, при каких значениях m прямая y=m пересекает график ровно в одной точке.

Алгебра 9 класс Графики функций и пересечения с прямой алгебра 9 класс график функции пересечение графика функция y Квадратные уравнения определение m математический анализ решение уравнений анализ графиков Новый

Давайте разберем задачу по построению графика функции и определению значений m, при которых прямая y = m пересекает график функции ровно в одной точке.

Наша функция имеет вид:

y = (x² + 3x + 2)(x² - 4x + 3) / (x² - 2x - 3)

Сначала упростим эту функцию. Мы можем разложить числитель и знаменатель на множители:

• Числитель: x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
• Числитель: x² - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)
• Знаменатель: x² - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Теперь мы можем записать функцию в виде:

y = ((x + 1)(x + 2)(x - 3)(x - 1)) / ((x - 3)(x + 1))

При сокращении (x - 3) и (x + 1), мы должны помнить, что x не может равняться 3 и -1, так как это приводит к делению на ноль. Таким образом, получаем:

y = (x + 2)(x - 1)

Далее, раскроем скобки:

y = x² + x - 2

Теперь определим область определения функции. Мы уже знаем, что x ≠ 3 и x ≠ -1. Таким образом, область определения будет:

x ∈ (-∞; -1) U (-1; 3) U (3; +∞)

Теперь нам нужно построить график функции. Мы можем найти несколько точек для графика:

• (-4; 10)
• (-3; 4)
• (-2; 0)
• (-1; -2) - выколотая точка
• (-0,5; -2,25)
• (0; -2)
• (1; 0)
• (2; 4)
• (3; 10) - выколотая точка

Теперь, чтобы определить, при каких значениях m прямая y = m пересекает график функции ровно в одной точке, нам нужно найти значения m, которые равны:

• y = -2,25 (точка, где функция имеет выколотую точку)
• y = -2 (значение функции в точке (0; -2))
• y = 10 (точка, где функция имеет выколотую точку)

Таким образом, прямая y = m будет иметь только одну общую с графиком точку, если пройдет через вершину параболы или через выколотую точку.

Ответ: y = -2,25; y = -2; y = 10