Выберите верные утверждения

1. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
2. Касательная пересекает окружность в двух точках.
3. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
4. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, параллельны.
5. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Алгебра 9 класс Касательные и радиусы окружности касательная к окружности радиус окружности свойства касательной перпендикуляр к радиусу отрезки касательных углы с прямой геометрия окружности Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений и определим, какие из них верные.

• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

  Это утверждение верно. Касательная к окружности в точке касания всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Это одно из основных свойств касательной.

• Касательная пересекает окружность в двух точках.

  Это утверждение неверно. Касательная, по определению, касается окружности в одной точке и не пересекает ее в двух точках. Если прямая пересекает окружность в двух точках, то она называется секущей.

• Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

  Это утверждение верно. Если прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания, и проходит через эту точку, то она действительно является касательной к окружности.

• Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, параллельны.

  Это утверждение неверно. Отрезки касательных, проведенные из одной внешней точки к окружности, не являются параллельными. Они расходятся от точки, в которой проведены.

• Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

  Это утверждение верно. Действительно, отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны по длине, и они образуют равные углы с линией, соединяющей эту точку с центром окружности.

Таким образом, верные утверждения: первое, третье и пятое.