Вычтите алгебраические дроби: (3а - 8)/(a^2 - 64) - 2/(8 + a)

Алгебра 9 класс Вычитание алгебраических дробей вычитание алгебраических дробей алгебра 9 класс дроби алгебра решение задач алгебра алгебраические выражения Новый

Давайте решим задачу по вычитанию алгебраических дробей шаг за шагом.

У нас есть выражение: (3а - 8)/(a^2 - 64) - 2/(8 + a).

Первым делом, давайте упростим дроби. Начнём с первой дроби. Заметим, что знаменатель a^2 - 64 можно представить в виде разности квадратов:

• a^2 - 64 = (a - 8)(a + 8).

Теперь перепишем нашу дробь:

(3а - 8)/((a - 8)(a + 8)) - 2/(8 + a).

Обратите внимание, что второй знаменатель можно переписать как (a + 8). Теперь у нас есть:

(3а - 8)/((a - 8)(a + 8)) - 2/(a + 8).

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (a - 8)(a + 8).

Теперь приведем вторую дробь к общему знаменателю:

- 2/(a + 8) = -2 * (a - 8)/((a + 8)(a - 8)) = -(2a - 16)/((a - 8)(a + 8)).

Теперь у нас есть:

(3а - 8)/((a - 8)(a + 8)) - (2a - 16)/((a - 8)(a + 8)).

Теперь можем вычесть числители, так как знаменатели одинаковые:

(3а - 8 - (2a - 16))/((a - 8)(a + 8)).

Упростим числитель:

• 3а - 8 - 2a + 16 = (3а - 2a) + (-8 + 16) = а + 8.

Теперь подставим обратно в дробь:

(а + 8)/((a - 8)(a + 8)).

Мы можем сократить (a + 8) в числителе и знаменателе (при условии, что a не равен -8):

1/(a - 8), при a ≠ -8.

Таким образом, окончательный ответ:

1/(a - 8), при a ≠ -8.