Являются ли векторы коллинеарными:

1. m {0; 0; 0} и n {5; 7; -3}?
2. p {1/3; -1; 5} и q {-1; -3; -15}?

Пожалуйста, объясните, почему!!!

Алгебра 9 класс Векторы и их коллинеарность коллинеарные векторы векторы m и n векторы P и Q алгебра 9 класс геометрия векторов свойства коллинеарности векторы в алгебре Новый

Для определения коллинеарности векторов нужно выяснить, лежат ли они на одной прямой. Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. Это значит, что существует такое число k, что один вектор можно получить умножением другого на это число.

Теперь рассмотрим каждый из пар векторов.

1. Векторы m и n:

• Вектор m = {0; 0; 0} является нулевым вектором.
• Нулевой вектор считается коллинеарным с любым вектором, так как он не имеет направления и не влияет на определение линии.

Таким образом, векторы m и n являются коллинеарными.

2. Векторы p и q:

• Вектор p = {1/3; -1; 5} и вектор q = {-1; -3; -15}.
• Чтобы проверить их коллинеарность, нужно найти, существует ли такое число k, что p = k * q.

Рассмотрим каждую координату:

1. Для первой координаты: 1/3 = k * (-1) => k = -1/3.
2. Для второй координаты: -1 = k * (-3) => k = 1/3.
3. Для третьей координаты: 5 = k * (-15) => k = -1/3.

Мы видим, что для первой и третьей координат k разные (k = -1/3 и k = 1/3). Это значит, что не существует одного и того же числа k, которое удовлетворяет всем координатам одновременно.

Таким образом, векторы p и q не являются коллинеарными.

В итоге:

• Векторы m и n коллинеарны.
• Векторы p и q не коллинеарны.