Задание №1. Какое минимальное значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения 2x^2 - ax - 2 = 0 равна 13?

Алгебра 9 класс Параметры и уравнения второй степени алгебра 9 класс сумма квадратов корней уравнение 2x^2 - ax - 2 = 0 минимальное значение параметра a решение уравнений Квадратные уравнения

Минимальное значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения 2x^2 - ax - 2 = 0 равна 13, равно:

a = 14

Чтобы найти минимальное значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения 2x^2 - ax - 2 = 0 равна 13, начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение. Сначала определим его корни с помощью формулы для корней квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 можно найти по формуле:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 2
• b = -a
• c = -2

Сначала вычислим сумму корней:

Сумма корней (S) равна -b/a, где b = -a, а a = 2:

S = -(-a)/2 = a/2

Теперь найдем сумму квадратов корней. Сумма квадратов корней может быть выражена через сумму корней и произведение корней:

Сумма квадратов корней (Q) равна:

Q = (S^2 - 2P),

где P - произведение корней, которое равно c/a = -2/2 = -1.

Теперь подставим значения в формулу:

Q = (a/2)^2 - 2(-1) = (a^2 / 4) + 2.

По условию задачи, сумма квадратов корней равна 13:

(a^2 / 4) + 2 = 13.

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 2 из обеих сторон:
2. (a^2 / 4) = 11.
3. Умножим обе стороны на 4:
4. a^2 = 44.
5. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
6. a = ±√44 = ±2√11.

Поскольку нас интересует минимальное значение параметра a, то выберем отрицательное значение:

Минимальное значение a = -2√11.

Таким образом, ответ: минимальное значение параметра a равно -2√11.