Замок Персиваля имел квадратную форму. Однажды Персиваль решил расширить свои владения и добавил к замку квадратную пристройку. В результате периметр замка увеличился на 10%. Вопрос: на сколько процентов увеличилась площадь замка?

Алгебра 9 класс Проценты и площади фигур алгебра периметр площадь квадрат увеличение площади задачи по алгебре свойства квадратов геометрия математические задачи замок Персиваля Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе.

Сначала представим, что замок Персиваля — это квадрат со стороной "a". Тогда его периметр можно посчитать так:

• Периметр = 4 * a

Теперь, когда Персиваль добавил квадратную пристройку, периметр увеличился на 10%. Это значит, что новый периметр стал равен:

• Новый периметр = 4 * a * 1.1 = 4.4 * a

Теперь давай посмотрим, какой длины будет сторона новой пристройки. Поскольку пристройка тоже квадратная, давай обозначим ее сторону как "b". Тогда новый периметр можно выразить так:

• Новый периметр = 4 * (a + b)

Теперь приравняем оба выражения для нового периметра:

• 4 * (a + b) = 4.4 * a

Сокращаем на 4:

• a + b = 1.1 * a

Отсюда получаем:

• b = 1.1 * a - a = 0.1 * a

Теперь мы знаем, что сторона пристройки "b" равна 0.1 * a. Теперь давай посчитаем, как изменилась площадь замка.

Сначала площадь исходного замка:

• Площадь = a * a = a²

Теперь площадь с пристройкой:

• Площадь новой = a² + b² = a² + (0.1 * a)² = a² + 0.01 * a² = a² * (1 + 0.01) = a² * 1.01

Теперь, чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, мы можем использовать следующую формулу:

• Процент увеличения = (новая площадь - старая площадь) / старая площадь * 100%

Подставляем наши значения:

• Процент увеличения = (1.01 * a² - a²) / a² * 100% = 0.01 * 100% = 1%

Итак, площадь замка увеличилась на 1%!

Если что-то непонятно, всегда спрашивай!