1.
Как решить следующее выражение: 2x / (x² - y²) делить на (1 / (x² + 2xy + y²) - 1 / (y² - x²))?
Помогите пожалуйста
Допоможіть будь ласка

Алгебра Колледж Рациональные выражения и дроби решение алгебраических выражений деление дробей упрощение выражений алгебра 12 класс помощь по алгебре задачи по алгебре математические выражения Алгебраические дроби Новый

Чтобы решить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом. Начнем с самого выражения:

Исходное выражение:

2x / (x² - y²) делить на (1 / (x² + 2xy + y²) - 1 / (y² - x²))

1. Сначала упростим знаменатель:

• Знаменатель состоит из двух дробей: 1 / (x² + 2xy + y²) и 1 / (y² - x²).
• Объединим дроби в знаменателе. Для этого найдем общий знаменатель, которым будет произведение (x² + 2xy + y²)(y² - x²).

2. Объединим дроби:

• Первая дробь: 1 / (x² + 2xy + y²) умножаем на (y² - x²) в числителе и знаменателе, получая (y² - x²) / ((x² + 2xy + y²)(y² - x²)).
• Вторая дробь: 1 / (y² - x²) умножаем на (x² + 2xy + y²) в числителе и знаменателе, получая (x² + 2xy + y²) / ((y² - x²)(x² + 2xy + y²)).

3. Теперь можем записать общий знаменатель:

(y² - x²) / ((x² + 2xy + y²)(y² - x²)) - (x² + 2xy + y²) / ((y² - x²)(x² + 2xy + y²))

Теперь у нас есть:

(y² - x² - (x² + 2xy + y²)) / ((x² + 2xy + y²)(y² - x²))

4. Упростим числитель:

• y² - x² - x² - 2xy - y² = -2x² - 2xy = -2x(x + y).

5. Таким образом, знаменатель теперь выглядит так:

-2x(x + y) / ((x² + 2xy + y²)(y² - x²))

6. Теперь вернемся к исходному выражению:

2x / (x² - y²) делить на (-2x(x + y) / ((x² + 2xy + y²)(y² - x²))).

7. Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь:

2x / (x² - y²) * ((x² + 2xy + y²)(y² - x²) / (-2x(x + y))).

8. Упростим это выражение:

• 2x * (x² + 2xy + y²) * (y² - x²) / (-2x(x + y)(x² - y²)).
• Сократим 2x в числителе и знаменателе (при условии, что x не равно 0):

9. Окончательное выражение будет:

(x² + 2xy + y²)(y² - x²) / (- (x + y)(x² - y²)).

Таким образом, мы получили упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!