Чтобы решить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом. Начнем с самого выражения:

Исходное выражение:

2x / (x² - y²) делить на (1 / (x² + 2xy + y²) - 1 / (y² - x²))

1. Сначала упростим знаменатель:

• Знаменатель состоит из двух дробей: 1 / (x² + 2xy + y²) и 1 / (y² - x²).
• Объединим дроби в знаменателе. Для этого найдем общий знаменатель, которым будет произведение (x² + 2xy + y²)(y² - x²).

2. Объединим дроби:

• Первая дробь: 1 / (x² + 2xy + y²) умножаем на (y² - x²) в числителе и знаменателе, получая (y² - x²) / ((x² + 2xy + y²)(y² - x²)).
• Вторая дробь: 1 / (y² - x²) умножаем на (x² + 2xy + y²) в числителе и знаменателе, получая (x² + 2xy + y²) / ((y² - x²)(x² + 2xy + y²)).

3. Теперь можем записать общий знаменатель:

(y² - x²) / ((x² + 2xy + y²)(y² - x²)) - (x² + 2xy + y²) / ((y² - x²)(x² + 2xy + y²))

Теперь у нас есть:

(y² - x² - (x² + 2xy + y²)) / ((x² + 2xy + y²)(y² - x²))

4. Упростим числитель:

• y² - x² - x² - 2xy - y² = -2x² - 2xy = -2x(x + y).

5. Таким образом, знаменатель теперь выглядит так:

-2x(x + y) / ((x² + 2xy + y²)(y² - x²))

6. Теперь вернемся к исходному выражению:

2x / (x² - y²) делить на (-2x(x + y) / ((x² + 2xy + y²)(y² - x²))).

7. Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь:

2x / (x² - y²) * ((x² + 2xy + y²)(y² - x²) / (-2x(x + y))).

8. Упростим это выражение:

• 2x * (x² + 2xy + y²) * (y² - x²) / (-2x(x + y)(x² - y²)).
• Сократим 2x в числителе и знаменателе (при условии, что x не равно 0):

9. Окончательное выражение будет:

(x² + 2xy + y²)(y² - x²) / (- (x + y)(x² - y²)).

Таким образом, мы получили упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!