12. Даны числа A = 1917²⁰⁰⁶ и B = 1993²⁰²⁴.

1. Какую последнюю цифру имеет число A?
2. Какую последнюю цифру имеет число B?
3. Какова последняя цифра суммы чисел A и B?

Алгебра Колледж Последние цифры чисел и их суммы последняя цифра числа A последняя цифра числа B последняя цифра суммы A и B алгебра 12 класс числа a и b вычисление последней цифры алгебраические выражения

Последняя цифра числа A: 7

Последняя цифра числа B: 9

Последняя цифра суммы A и B: 6

Для нахождения последней цифры чисел A и B, мы можем использовать свойства последней цифры при возведении в степень.

Шаг 1: Находим последнюю цифру числа A = 1917²⁰⁰⁶.

• Последняя цифра числа 1917 равна 7.
• Теперь нам нужно найти последнюю цифру числа 7 в степени 2006.

Шаг 2: Анализируем последовательность последних цифр степеней числа 7.

• 7¹ = 7 (последняя цифра 7)
• 7² = 49 (последняя цифра 9)
• 7³ = 343 (последняя цифра 3)
• 7⁴ = 2401 (последняя цифра 1)

После 7⁴ последовательность повторяется. Таким образом, последние цифры повторяются с периодом 4: 7, 9, 3, 1.

Шаг 3: Находим позицию 2006 в этой последовательности.

• 2006 делим на 4: 2006 ÷ 4 = 501, остаток 2.

Это означает, что последняя цифра 7²⁰⁰⁶ соответствует второй цифре в последовательности, а именно 9.

Итак, последняя цифра числа A = 1917²⁰⁰⁶ равна 9.

Шаг 4: Находим последнюю цифру числа B = 1993²⁰²⁴.

• Последняя цифра числа 1993 равна 3.
• Теперь нам нужно найти последнюю цифру числа 3 в степени 2024.

Шаг 5: Анализируем последовательность последних цифр степеней числа 3.

• 3¹ = 3 (последняя цифра 3)
• 3² = 9 (последняя цифра 9)
• 3³ = 27 (последняя цифра 7)
• 3⁴ = 81 (последняя цифра 1)

Последние цифры также повторяются с периодом 4: 3, 9, 7, 1.

Шаг 6: Находим позицию 2024 в этой последовательности.

• 2024 делим на 4: 2024 ÷ 4 = 506, остаток 0.

Это означает, что последняя цифра 3²⁰²⁴ соответствует четвертой цифре в последовательности, а именно 1.

Итак, последняя цифра числа B = 1993²⁰²⁴ равна 1.

Шаг 7: Находим последнюю цифру суммы A и B.

• Последняя цифра A = 9
• Последняя цифра B = 1
• Суммируем последние цифры: 9 + 1 = 10.

Последняя цифра суммы равна 0.

Ответ:

• Последняя цифра числа A: 9
• Последняя цифра числа B: 1
• Последняя цифра суммы A и B: 0