2025-09-15 00:20:49
Функция полных издержек производства задана уравнением k = -x³ + 3x² - 2,5x, где X - объем производства продукции в условных единицах для данного производства. Как определить, при каком объеме производства продукции средние издержки производства будут максимальными?
Алгебра Колледж Оптимизация функций алгебра функция издержек объём производства максимальные издержки средние издержки уравнение издержек анализ функции оптимизация издержек
2025-09-15 00:20:56
Чтобы определить объем производства, при котором средние издержки будут максимальными, нам нужно сначала найти формулу для средних издержек, а затем найти её максимум.
1. Найдём средние издержки. Средние издержки (AC) определяются как полные издержки (k) делённые на объем производства (x). То есть:
AC = k / x = (-x³ + 3x² - 2,5x) / x
2. Упростим выражение для средних издержек. Разделим каждое слагаемое в числителе на x:
- AC = -x² + 3x - 2,5
3. Теперь найдем максимум функции AC. Для этого нужно найти производную функции AC и приравнять её к нулю:
- Находим производную: AC' = -2x + 3
4. Приравняем производную к нулю:
- -2x + 3 = 0
5. Решим уравнение:
- 2x = 3
- x = 3/2 = 1,5
6. Проверим, является ли это значение максимумом. Для этого необходимо рассмотреть вторую производную:
- AC'' = -2
Поскольку вторая производная отрицательна, это означает, что функция AC имеет максимум в точке x = 1,5.
Таким образом, средние издержки производства будут максимальными при объеме производства 1,5 условных единиц.