Главные мозги, прошу помочь!

Как можно указать на плоскости три таких вектора, по которым любой вектор этой плоскости может быть разложен с положительными коэффициентами?

Алгебра Колледж Векторы и их разложение алгебра векторы плоскость разложение векторов положительные коэффициенты линейная комбинация геометрия векторов свойства векторов Новый

Чтобы указать на плоскости три вектора, по которым любой вектор этой плоскости может быть разложен с положительными коэффициентами, необходимо выбрать три линейно независимых вектора, которые не лежат на одной прямой и не лежат на одной линии.

Вот шаги, которые помогут вам в этом процессе:

1. Выбор векторов:
   • Выберите первый вектор, например, A = (1, 0).
   • Выберите второй вектор, например, B = (0, 1).
   • Выберите третий вектор, например, C = (1, 1).
2. Проверка линейной независимости:
   • Векторы A и B являются базисом для плоскости, так как они перпендикулярны и линейно независимы.
   • Вектор C также линейно независим от A и B, так как он не может быть представлен как линейная комбинация A и B с положительными коэффициентами.
3. Обоснование разложения:
   • Любой вектор V на плоскости можно представить как линейную комбинацию векторов A, B и C.
   • При этом, если мы ограничим коэффициенты разложения положительными, то мы можем выразить любой вектор V = k1*A + k2*B + k3*C, где k1, k2 и k3 - положительные коэффициенты.

Таким образом, выбрав векторы A, B и C, мы можем гарантировать, что любой вектор на плоскости может быть представлен как их линейная комбинация с положительными коэффициентами. Это и есть требуемое свойство.