Как можно доказать, что функция F(x) = 1/3 - 1/x является первообразной для функции f(x) = 1/x^2 на промежутке (0; плюс бесконечность)?

Алгебра Колледж Интегралы и первообразные алгебра колледж первообразная функция f(x) 1/3 1/x 1/x^2 доказательство промежуток 0 плюс бесконечность Новый

Чтобы доказать, что функция F(x) = 1/3 - 1/x является первообразной для функции f(x) = 1/x^2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную F(x):
• F'(x) = d/dx(1/3 - 1/x) = 0 + 1/x^2 = 1/x^2.
2. Сравнить с f(x):
• f(x) = 1/x^2.
3. Заключение:
• Поскольку F'(x) = f(x), функция F(x) является первообразной для f(x) на промежутке (0; плюс бесконечность).