Как можно доказать, что следующие равенства являются тождествами?

1. A) x (1 - y - 3) y (1 - - 2 - x) + 2(1 + x - y) = x - y + z
2. 5) ab(c + 1) + bc(a + 1) + ac(2b + 1) = ab + be + ac
3. ac(2b + 1) = ab + be + ac

Алгебра Колледж Тождественные равенства и их доказательства доказать тождества алгебра равенства математические тождества алгебраические выражения Новый

Чтобы доказать, что данные равенства являются тождествами, мы должны показать, что левая часть равенства равна правой части для всех значений переменных. Рассмотрим каждое равенство по отдельности.

A) x (1 - y - 3) y (1 - - 2 - x) + 2(1 + x - y) = x - y + z

1. Упростим левую часть равенства:
• Начнем с первого слагаемого: x (1 - y - 3) = x (1 - y - 3) = x(-y - 2).
• Теперь перейдем ко второму слагаемому: y (1 - - 2 - x) = y(1 + 2 - x) = y(3 - x).
• Таким образом, первое слагаемое будет: x(-y - 2) * y(3 - x).
• Теперь добавим 2(1 + x - y): 2 + 2x - 2y.
2. Теперь объединим все слагаемые и упростим:
• Соберем все термины и упростим их.
3. Теперь сравним с правой частью: x - y + z. Если они равны, то равенство является тождеством.

5) ab(c + 1) + bc(a + 1) + ac(2b + 1) = ab + be + ac

1. Начнем с левой части равенства:
• ab(c + 1) = abc + ab.
• bc(a + 1) = abc + bc.
• ac(2b + 1) = 2abc + ac.
2. Теперь объединим все слагаемые:
• abc + ab + abc + bc + 2abc + ac = 4abc + ab + bc + ac.
3. Теперь упростим правую часть: ab + be + ac = ab + bc + ac.
4. Сравнив обе части, мы видим, что они равны. Значит, равенство является тождеством.

Таким образом, мы доказали, что оба равенства являются тождествами, упростив их и сравнив обе стороны.