Как можно доказать следующее тождество:

1. Для первого выражения: (-9k¹t² + 11k³t) - (19k³t - 8k¹t²) + (10k¹t² + 8k³t) = 9k¹t²;
2. Для второго выражения: (5n³m² - n³m³) - (7n³m³ + 10n³m²) + (6n³m² + 8n³m³) = n³m².

Алгебра Колледж Алгебраические тождества и упрощение выражений доказательство тождества алгебра выражения тождество алгебраические операции упрощение выражений равенства алгебра 12 класс Новый

Давайте поэтапно разберем оба выражения и докажем их равенство, выполняя все необходимые операции.

Первое выражение:

Рассмотрим выражение:

(-9k¹t² + 11k³t) - (19k³t - 8k¹t²) + (10k¹t² + 8k³t).

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Первое выражение: -9k¹t² + 11k³t
• Второе выражение: - (19k³t - 8k¹t²) = -19k³t + 8k¹t²
• Третье выражение: 10k¹t² + 8k³t

Теперь объединим все части:

-9k¹t² + 11k³t - 19k³t + 8k¹t² + 10k¹t² + 8k³t.

Шаг 2: Соберем подобные члены.

• Члены с k¹t²: -9k¹t² + 8k¹t² + 10k¹t² = (10 - 9 + 8)k¹t² = 9k¹t².
• Члены с k³t: 11k³t - 19k³t + 8k³t = (11 - 19 + 8)k³t = 0.

Таким образом, итоговое выражение равно 9k¹t².

Второе выражение:

Теперь рассмотрим второе выражение:

(5n³m² - n³m³) - (7n³m³ + 10n³m²) + (6n³m² + 8n³m³).

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Первое выражение: 5n³m² - n³m³
• Второе выражение: - (7n³m³ + 10n³m²) = -7n³m³ - 10n³m²
• Третье выражение: 6n³m² + 8n³m³

Теперь объединим все части:

5n³m² - n³m³ - 7n³m³ - 10n³m² + 6n³m² + 8n³m³.

Шаг 2: Соберем подобные члены.

• Члены с n³m²: 5n³m² - 10n³m² + 6n³m² = (5 - 10 + 6)n³m² = 1n³m² = n³m².
• Члены с n³m³: -n³m³ - 7n³m³ + 8n³m³ = (-1 - 7 + 8)n³m³ = 0.

Таким образом, итоговое выражение равно n³m².

Вывод: Оба тождества доказаны, и мы получили:

• Для первого выражения: 9k¹t².
• Для второго выражения: n³m².