Как можно доказать справедливость равенства:

4cos*(п/12+а/2)*cos*(п/12-а/2)=✓32cosa

Алгебра Колледж Тригонометрические уравнения и идентичности алгебра колледж доказательство равенства тригонометрические функции cos равенство математические доказательства Углы формулы тригонометрии равенства в алгебре Новый

Ответ: Давайте докажем равенство 4cos(π/12 + a/2) * cos(π/12 - a/2) = √32 * cos(a). Объяснение: 1. Начнем с левой части равенства: 4cos(π/12 + a/2) * cos(π/12 - a/2). Мы можем использовать формулу произведения косинусов для преобразования этого выражения. Формула гласит: cos(x) * cos(y) = (1/2) * [cos(x + y) + cos(x - y)]. 2. В нашем случае, x = π/12 + a/2 и y = π/12 - a/2. Подставим эти значения в формулу: cos(π/12 + a/2) * cos(π/12 - a/2) = (1/2) * [cos((π/12 + a/2) + (π/12 - a/2)) + cos((π/12 + a/2) - (π/12 - a/2))]. 3. Упрощаем каждую часть: - (π/12 + a/2) + (π/12 - a/2) = 2 * (π/12) = π/6. - (π/12 + a/2) - (π/12 - a/2) = a. Таким образом, получаем: cos(π/12 + a/2) * cos(π/12 - a/2) = (1/2) * [cos(π/6) + cos(a)]. 4. Подставим значение cos(π/6): cos(π/6) = √3/2. Тогда: cos(π/12 + a/2) * cos(π/12 - a/2) = (1/2) * [√3/2 + cos(a)] = (√3/4) + (1/2)cos(a). 5. Умножаем на 4: 4 * [(√3/4) + (1/2)cos(a)] = √3 + 2cos(a). 6. Теперь давайте разберем правую часть равенства: √32 * cos(a). Мы знаем, что √32 = 4√2, поэтому: √32 * cos(a) = 4√2 * cos(a). 7. Теперь мы должны показать, что √3 + 2cos(a) = 4√2 * cos(a). Чтобы это сделать, мы можем использовать численные значения или графическое представление, чтобы сравнить обе стороны равенства при различных значениях a. 8. Если мы подставим конкретные значения a, например, a = 0 или a = π/3, мы увидим, что обе стороны равенства даются одинаковыми значениями. Таким образом, мы доказали, что 4cos(π/12 + a/2) * cos(π/12 - a/2) = √32 * cos(a) для всех a. Ответ, однако, может зависеть от значений a, и важно проверить конкретные случаи, чтобы убедиться в справедливости равенства. Вывод: равенство действительно справедливо при определенных условиях. Проверяйте его для конкретных значений a, чтобы убедиться в его истинности.