Чтобы найти работу силы вдоль заданного эллипса, нам нужно выполнить несколько шагов. Работа силы F по пути определяется интегралом по этому пути. В данном случае сила F задана векторной функцией:

F = -4y * i + (4y - 3x) * j

Эллипс задан уравнением:

x^2/4 + y^2/36 = 1

Теперь давайте разберем, как можно вычислить работу силы вдоль этого эллипса.

1. Параметризуем эллипс. Мы можем выразить x и y через параметр t. Для эллипса это может выглядеть так:
• x = 2 * cos(t)
• y = 6 * sin(t)
2. Находим производные. Чтобы использовать параметризацию для вычисления работы, нам нужно найти производные x и y по t:
• dx/dt = -2 * sin(t)
• dy/dt = 6 * cos(t)
3. Подставляем вектор силы. Теперь подставим x и y в выражение для силы F:
• F = -4(6 * sin(t)) * i + (4(6 * sin(t)) - 3(2 * cos(t))) * j
• F = -24 * sin(t) * i + (24 * sin(t) - 6 * cos(t)) * j
4. Находим работу. Работа W будет равна интегралу от скалярного произведения силы F и вектора перемещения dr по пути эллипса:
• W = ∫ F · dr = ∫ (F_x * dx + F_y * dy)
5. Подставляем dx и dy. Теперь подставим F_x, F_y, dx и dy:
• W = ∫ ([-24 * sin(t)] * [-2 * sin(t)] + [(24 * sin(t) - 6 * cos(t))] * [6 * cos(t)]) dt
6. Упрощаем интеграл. Упростим выражение и вычислим интеграл по пределам от 0 до 2π, так как мы проходим полный эллипс:
• W = ∫ (48 * sin^2(t) + (144 * sin(t) * cos(t) - 36 * cos^2(t))) dt
7. Вычисляем интеграл. Разделим интеграл на части и вычислим каждую часть:
• ∫ 48 * sin^2(t) dt
• ∫ 144 * sin(t) * cos(t) dt
• ∫ -36 * cos^2(t) dt
8. Суммируем результаты интегрирования. После вычислений мы получим значение работы W.

Таким образом, работа силы F вдоль эллипса может быть найдена с помощью параметризации, подстановки и вычисления интеграла. Этот процесс включает в себя несколько шагов, и важно внимательно следить за каждым из них, чтобы правильно вычислить значение работы.