Как можно определить значение параметра a в уравнении 2^x^2:2^8x*2^a-4^x, чтобы у него был только один корень?

Алгебра Колледж Уравнения с параметрами значение параметра a уравнение 2^x^2 один корень уравнения алгебра 12 класс решение уравнения 2^x^2 Новый

Для того чтобы определить значение параметра a в уравнении 2^(x^2) : (2^(8x) * 2^a - 4^x), чтобы у него был только один корень, нам нужно сначала упростить данное уравнение.

Начнем с преобразования уравнения. Заметим, что 4^x можно записать как (2^2)^x = 2^(2x). Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

• 2^(x^2) : (2^(8x) * 2^a - 2^(2x)) = 0.

Теперь упростим выражение в знаменателе:

• 2^(8x) * 2^a = 2^(8x + a).

Теперь у нас есть:

• 2^(x^2) : (2^(8x + a) - 2^(2x)) = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на знаменатель, при условии, что он не равен нулю:

• 2^(x^2) = 2^(8x + a) - 2^(2x).

Теперь мы можем привести все члены к одной стороне:

• 2^(x^2) - 2^(8x + a) + 2^(2x) = 0.

Это уравнение можно рассматривать как многочлен относительно 2^x. Обозначим y = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

• y^2 - y^(8 + a) + y^2 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

• y^2 - y^(8 + a) + y^2 = 0.

Для того чтобы у этого уравнения был только один корень, дискриминант должен равняться нулю. Дискриминант D квадратного уравнения Ay^2 + By + C = 0 вычисляется по формуле:

• D = B^2 - 4AC.

В нашем случае:

• A = 1,
• B = -(8 + a),
• C = 1.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

• D = (-(8 + a))^2 - 4 * 1 * 1 = 0.

Упрощаем уравнение:

• (8 + a)^2 - 4 = 0.

Теперь решим это уравнение:

• (8 + a)^2 = 4,
• 8 + a = ±2.

Решим оба случая:

1. 8 + a = 2 → a = 2 - 8 = -6.
2. 8 + a = -2 → a = -2 - 8 = -10.

Таким образом, значения параметра a, при которых у уравнения будет только один корень, равны -6 и -10.