Как можно построить график функции y = -2tg(-x + π/4) - 3?

Алгебра Колледж Построение графиков тригонометрических функций график функции построение графика алгебра 12 класс функция тангенс y = -2tg(-x + π/4) математический анализ Новый

Чтобы построить график функции y = -2tg(-x + π/4) - 3, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите основные характеристики функции

• Тип функции: Это тригонометрическая функция, основанная на тангенсе.
• Период: Период функции tg(x) равен π, поэтому период функции tg(-x + π/4) также равен π.
• Сдвиг: Функция сдвинута на π/4 вправо из-за отрицательного знака перед x.

Шаг 2: Найдите асимптоты

Асимптоты тангенса находятся в точках, где tg(x) не определен, то есть в точках (2n + 1)π/2, где n - целое число. Для нашей функции:

• Решим уравнение: -x + π/4 = (2n + 1)π/2.
• Это эквивалентно: x = π/4 - (2n + 1)π/2.
• Таким образом, асимптоты будут находиться в точках: x = π/4 - (2n + 1)π/2.

Шаг 3: Найдите точки пересечения с осью y

Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x = 0 в уравнение:

• y = -2tg(-0 + π/4) - 3 = -2tg(π/4) - 3.
• tg(π/4) = 1, следовательно, y = -2*1 - 3 = -5.

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -5).

Шаг 4: Найдите точки пересечения с осью x

Чтобы найти точки пересечения с осью x, решим уравнение:

• -2tg(-x + π/4) - 3 = 0.
• tg(-x + π/4) = -3/2.
• Решим это уравнение для x, используя обратную функцию тангенса.

Шаг 5: Постройте график

Теперь, когда у вас есть асимптоты, точки пересечения с осями и основные характеристики функции, вы можете построить график:

• Нанесите асимптоты на график.
• Нанесите точку пересечения с осью y (0, -5).
• Нанесите точки пересечения с осью x, которые вы нашли на предыдущем шаге.
• Постройте кривую, учитывая периодичность и поведение функции между асимптотами.

Таким образом, вы получите график функции y = -2tg(-x + π/4) - 3. Не забудьте отметить асимптоты и характерные точки для лучшего понимания графика!