Как можно упростить дробь (a-b) / (a√b + b√a)?

Алгебра Колледж Сокращение дробей упрощение дроби алгебра (a-b) / (a√b + b√a) математические операции дроби в алгебре Новый

Чтобы упростить дробь (a-b) / (a√b + b√a), мы можем воспользоваться методом умножения числителя и знаменателя на конъюгатное выражение. Конъюгатное выражение для знаменателя a√b + b√a — это a√b - b√a.

Следуем следующим шагам:

1. Умножим числитель и знаменатель на конъюгатное выражение:
• Числитель: (a - b) * (a√b - b√a)
• Знаменатель: (a√b + b√a) * (a√b - b√a)
2. Рассмотрим знаменатель:
• Это выражение имеет вид (x + y)(x - y) = x^2 - y^2, где x = a√b и y = b√a.
• Таким образом, мы получаем: (a√b)^2 - (b√a)^2 = a^2b - b^2a.
3. Теперь рассмотрим числитель:
• Раскроем скобки: (a - b)(a√b - b√a) = a(a√b) - a(b√a) - b(a√b) + b(b√a).
• Упрощаем: a^2√b - ab√a - ab√b + b^2√a.
4. Теперь у нас есть дробь:
• Числитель: a^2√b - ab√a - ab√b + b^2√a.
• Знаменатель: a^2b - b^2a.
5. Теперь мы можем попробовать упростить дробь:
• Обратите внимание, что в числителе и знаменателе есть общие множители, которые можно выделить.
• Если мы можем найти общий множитель, то можем его вынести и упростить дробь.

Таким образом, результатом упрощения будет выражение, которое можно будет дополнительно анализировать для нахождения конечного результата. Важно помнить, что при упрощении дробей нужно внимательно следить за знаками и возможными нулями в знаменателе.