Как можно упростить следующее выражение:

(a^2 / (a+n) - a^2 / (a^4+n^2+2an)) / (a^2 / (a-n) - a^2 / (a^2-n^2))

Алгебра Колледж Упрощение дробей и алгебраические выражения упрощение алгебраического выражения алгебра 12 класс дроби в алгебре математические выражения алгебраические операции Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом.

Имеем выражение:

(a^2 / (a+n) - a^2 / (a^4+n^2+2an)) / (a^2 / (a-n) - a^2 / (a^2-n^2))

1. Начнем с упрощения числителя:

• Числитель: a^2 / (a+n) - a^2 / (a^4+n^2+2an)
• Найдем общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет (a+n)(a^4+n^2+2an).
• Переписываем дроби с общим знаменателем:
• a^2 * (a^4+n^2+2an) / ((a+n)(a^4+n^2+2an)) - a^2 * (a+n) / ((a+n)(a^4+n^2+2an))
• Теперь объединяем дроби:
• (a^2 * (a^4+n^2+2an) - a^2 * (a+n)) / ((a+n)(a^4+n^2+2an))
• Упрощаем числитель:
• a^2 * (a^4 + n^2 + 2an - a - n)

2. Теперь упрощаем знаменатель:

• Знаменатель: a^2 / (a-n) - a^2 / (a^2-n^2)
• Аналогично, найдем общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет (a-n)(a^2-n^2).
• Переписываем дроби с общим знаменателем:
• a^2 * (a^2-n^2) / ((a-n)(a^2-n^2)) - a^2 * (a-n) / ((a-n)(a^2-n^2))
• Теперь объединяем дроби:
• (a^2 * (a^2-n^2) - a^2 * (a-n)) / ((a-n)(a^2-n^2))
• Упрощаем числитель:
• a^2 * (a^2 - n^2 - (a - n))
• Это можно записать как a^2 * (a^2 - n^2 - a + n).

3. Теперь у нас есть:

(a^2 * (a^4 + n^2 + 2an - a - n)) / (a^2 * (a^2 - n^2 - a + n))

4. Упрощаем выражение, сокращая a^2 (при условии, что a не равно 0):

(a^4 + n^2 + 2an - a - n) / (a^2 - n^2 - a + n)

5. Это и есть упрощенное выражение. Если необходимо, можно дополнительно упростить числитель и знаменатель, но это зависит от конкретных значений a и n.

Таким образом, окончательный результат:

(a^4 + n^2 + 2an - a - n) / (a^2 - n^2 - a + n)