Как можно упростить выражение cos 72 cos 42 + sin 72 sin 42?

Алгебра Колледж Тригонометрические формулы Упрощение выражения алгебра тригонометрические функции cos sin угол формулы математический анализ 72 градуса 42 градуса Новый

Чтобы упростить выражение cos 72° cos 42° + sin 72° sin 42°, мы можем воспользоваться формулой косинуса суммы углов. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Однако, в нашем случае мы имеем выражение, которое напоминает формулу косинуса разности:

cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Таким образом, для нашего выражения мы можем записать:

cos 72° cos 42° + sin 72° sin 42° = cos(72° - 42°)

Теперь мы можем вычислить разность углов:

• 72° - 42° = 30°

Следовательно, мы можем записать:

cos 72° cos 42° + sin 72° sin 42° = cos 30°

Теперь мы знаем, что cos 30° = √3/2. Таким образом, финальный результат упрощения нашего выражения:

cos 72° cos 42° + sin 72° sin 42° = √3/2