2025-08-26 16:49:59
Как найти длину вектора c, если c = -a + 3b, при условии что |a|=3, |b|=2 и угол между векторами a и b равен π/3?
Алгебра Колледж Векторы и их свойства длина вектора вектор c вектор a вектор b угол между векторами алгебра 12 модуль вектора вычисление длины формулы векторов алгебраические операции
2025-08-26 16:50:09
Чтобы найти длину вектора c, который задан как c = -a + 3b, нам нужно сначала вычислить длину этого вектора. Давайте разберем шаги решения.
- Найдем вектор c:
Вектор c можно выразить как: c = -a + 3b.
- Найдем длину вектора c:
Длина вектора c вычисляется по формуле:
|c| = | -a + 3b | = |a|^2 + |3b|^2 - 2|a||3b|cos(θ), где θ - угол между векторами a и 3b.
- Вычислим |3b|:
Длина вектора 3b равна:
|3b| = 3 * |b| = 3 * 2 = 6.
- Теперь подставим известные значения:
У нас есть:
- |a| = 3
- |b| = 2
- |3b| = 6
- Угол между a и b равен π/3, следовательно, cos(π/3) = 1/2.
- Подставим все значения в формулу:
|c|^2 = |a|^2 + |3b|^2 - 2|a||3b|cos(θ)
|c|^2 = 3^2 + 6^2 - 2 * 3 * 6 * (1/2)
|c|^2 = 9 + 36 - 18
|c|^2 = 27.
- Найдём длину вектора c:
Теперь, чтобы найти |c|, нужно извлечь корень из |c|^2:
|c| = √27 = 3√3.
Таким образом, длина вектора c равна 3√3.