Как найти решение уравнения: log3/2 x − 2 log3 x = 3?

Алгебра Колледж Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра log3 x уравнение математика алгебраические уравнения свойства логарифмов Новый

Давайте решим уравнение: log3/2 x − 2 log3 x = 3.

Шаг 1: Упростим уравнение. Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить его. Напомним, что 2 log3 x можно переписать как log3 (x^2). Таким образом, уравнение можно записать так:

• log3/2 x - log3 (x^2) = 3

Шаг 2: Применим свойство логарифмов, которое говорит, что разность логарифмов равна логарифму частного. То есть:

• log3/2 (x / x^2) = 3

Шаг 3: Упростим выражение внутри логарифма:

• x / x^2 = 1/x

Теперь у нас получается:

• log3/2 (1/x) = 3

Шаг 4: Перепишем это уравнение в экспоненциальной форме. Если log3/2 (1/x) = 3, это значит, что:

• 1/x = (3/2)^3

Шаг 5: Найдем (3/2)^3:

• (3/2)^3 = 27/8

Теперь у нас есть:

• 1/x = 27/8

Шаг 6: Переписываем это уравнение для нахождения x:

• x = 8/27

Таким образом, мы нашли решение уравнения:

x = 8/27