Как найти решения для следующих уравнений и функций: 1.9. a) y = x/(sqrt(x ^ 2 - 4x + 3)), 6) y = (5 ^ (x * sin x) + cos x) ^ 3, B) y = arc * tan(ln(sqrt(2 + 5x))), r) y = in * root((3x - 2)/(3x + 2), 3), д) y = x ^ (x ^ 2)?

Алгебра Колледж Уравнения и функции уравнения функции решения алгебра математика графики анализ интегралы производные Тригонометрия Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений и функций по порядку. Я объясню, как находить решения для каждого из них.

1. y = x/(sqrt(x^2 - 4x + 3))

   Для нахождения решений этого уравнения, сначала упростим выражение под корнем:

   • Рассмотрим выражение x^2 - 4x + 3. Это квадратный трехчлен, который можно разложить на множители: (x - 1)(x - 3).
   • Таким образом, у нас есть y = x / sqrt((x - 1)(x - 3)).
   • Теперь определим, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно: (x - 1)(x - 3) >= 0. Это неравенство выполняется для x <= 1 или x >= 3.
   • Также, чтобы y было определено, x не должен равняться 1 и 3, так как в этих точках происходит деление на ноль.

   Таким образом, мы можем записать область определения: x < 1 или x > 3.

2. y = (5^(x * sin x) + cos x)^3

   Эта функция определена для всех значений x, так как функции 5^(x * sin x) и cos x определены на всей числовой оси. Для нахождения решений можно исследовать поведение функции:

   • Обратите внимание, что 5^(x * sin x) всегда положительно.
   • cos x колеблется от -1 до 1.
   • Таким образом, y всегда будет больше 0, так как 5^(x * sin x) + cos x >= 5^(-1) - 1 при x = pi/2 + k*pi.
3. y = arctan(ln(sqrt(2 + 5x)))

   Для нахождения решений этой функции, сначала определим область определения:

   • Сначала нужно, чтобы 2 + 5x > 0, то есть x > -2/5.
   • ln(sqrt(2 + 5x)) будет определен для всех x > -2/5.
   • arctan определен для всех действительных чисел.

   Таким образом, область определения функции: x > -2/5.

4. y = nth_root((3x - 2)/(3x + 2), 3)

   Здесь мы имеем кубический корень, который определен для всех значений x, поскольку кубический корень может принимать отрицательные значения:

   • Однако, чтобы избежать деления на ноль, 3x + 2 не должно равняться 0, то есть x не должно равняться -2/3.

   Таким образом, область определения: x ≠ -2/3.

5. y = x^(x^2)

   Эта функция также определена для всех x, кроме случаев, когда основание x равно 0 и показатель x^2 отрицателен:

   • Если x < 0, x^2 всегда положительно, поэтому функция будет определена.
   • Если x = 0, то y = 0^0, что является неопределенностью.

   Таким образом, область определения: x > 0 или x < 0.

Надеюсь, это поможет вам понять, как находить решения для указанных функций и уравнений!