Как решить выражение 15√5√28a - 7√7√20a²√35√4 при условии, что a > 0?

Алгебра Колледж Упрощение иррациональных выражений решить выражение алгебра 15√5√28a 7√7√20a² 35√4 a > 0 Новый

Чтобы решить выражение 15√5√28a - 7√7√20a²√35√4, давайте начнем с упрощения каждого из слагаемых по отдельности.

Шаг 1: Упростим первое слагаемое 15√5√28a.

• Сначала упростим √28. Мы знаем, что 28 = 4 * 7, и √28 = √(4 * 7) = √4 * √7 = 2√7.
• Теперь подставим это значение в первое слагаемое: 15√5√28a = 15√5 * 2√7 * √a = 30√(5 * 7)√a = 30√35√a.

Шаг 2: Упростим второе слагаемое -7√7√20a²√35√4.

• Начнем с упрощения √20. Мы знаем, что 20 = 4 * 5, и √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5.
• Теперь у нас есть √4 = 2, поэтому √20√4 = 2√5 * 2 = 4√5.
• Теперь подставим это значение в второе слагаемое: -7√7 * 4√5 * √35 * a = -28√(7 * 5 * 35)a = -28√(7 * 5 * 5 * 7)a = -28√(35²)a = -28 * 35 * √a = -980√a.

Шаг 3: Объединим оба слагаемых.

• Теперь у нас есть два упрощенных слагаемых: 30√35√a и -980√a.
• Мы можем записать их как: 30√35√a - 980√a.
• Обратите внимание, что √a можно вынести за скобки: √a(30√35 - 980).

Шаг 4: Упростим выражение в скобках.

• Теперь у нас есть выражение: √a(30√35 - 980).
• Так как 30√35 и 980 не имеют общих множителей, мы не можем упростить это выражение дальше.

Таким образом, окончательный ответ будет:

√a(30√35 - 980).