Как упростить многочлен, записав каждый его член в стандартном виде? Рассмотрите следующие примеры: 1) 12a23ba-2ab3ab² +11aba; 2) 2ab24ab-3a² 8aba-2abab²; 3) 1,5xy2 (-4)xyz-4mnk5m²nk; 4) 4cc³c (-) bc+5xy²xy2.

Алгебра Колледж Упрощение многочленов упрощение многочлена стандартный вид многочлена примеры многочленов алгебра 12 класс алгебраические выражения упрощение алгебраических выражений Новый

Упрощение многочлена и запись каждого его члена в стандартном виде - это важный процесс в алгебре. Давайте рассмотрим предложенные примеры по шагам.

Пример 1: 12a23ba - 2ab3ab² + 11aba

• Первый член: 12a23ba можно записать как 12a^3b^2 (соберем все степени переменных).
• Второй член: -2ab3ab² можно записать как -6a^2b^3 (перемножим коэффициенты и соберем степени).
• Третий член: 11aba можно записать как 11a^2b (также соберем степени).

Теперь мы можем записать многочлен в стандартном виде:

12a^3b^2 - 6a^2b^3 + 11a^2b

Пример 2: 2ab24ab - 3a² 8aba - 2abab²

• Первый член: 2ab24ab можно записать как 48a^2b^2 (перемножим коэффициенты).
• Второй член: -3a² 8aba можно записать как -24a^3b (перемножим коэффициенты).
• Третий член: -2abab² можно записать как -2a^2b^3.

Теперь многочлен в стандартном виде:

48a^2b^2 - 24a^3b - 2a^2b^3

Пример 3: 1,5xy2 (-4)xyz - 4mnk5m²nk

• Первый член: 1,5xy2 (-4)xyz можно записать как -6xy^2z (перемножим коэффициенты).
• Второй член: -4mnk5m²nk можно записать как -20m^3n^2k (перемножим коэффициенты).

Теперь многочлен в стандартном виде:

-6xy^2z - 20m^3n^2k

Пример 4: 4cc³c (-) bc + 5xy²xy2

• Первый член: 4cc³c можно записать как 4c^5 (соберем степени).
• Второй член: -bc можно записать как -1bc (это просто -bc).
• Третий член: 5xy²xy2 можно записать как 10x^2y^4 (перемножим коэффициенты).

Теперь многочлен в стандартном виде:

4c^5 - bc + 10x^2y^4

В каждом из примеров мы собрали степени переменных и перемножили коэффициенты, чтобы упростить многочлены. Это позволяет легче работать с ними в дальнейшем.