Какие функции из списка являются первообразными для функции f(x) = sin(2x) + 3x³?

1. A. - cos(2x) + x + 7
2. B. -2cos(2x) + 0,75x + 1
3. C. 2cos(2x) + 0,75x + 2
4. D. -cos(2x) + 0,75x - 3
5. E. -2cos(2x) + 9x² - 7
6. F. -cos(x) + 0,75x + 3
7. G. cos(2x) + 0,75x + 9
8. H. -cos(2x) + 0,75x - 7

Алгебра Колледж Интегралы и первообразные функций алгебра первообразные функции интегрирование функции f(x) sin(2x) 3x³ математический анализ задачи по алгебре нахождение первообразной функции и их производные Новый

Чтобы определить, какие функции из предложенного списка являются первообразными для функции f(x) = sin(2x) + 3x³, нам нужно найти производную каждой из предложенных функций и сравнить с исходной функцией f(x).

Шаг 1: Найдем производную функции f(x)

Мы знаем, что:

• Производная sin(2x) = 2cos(2x) (по правилу цепочки).
• Производная 3x³ = 9x² (по правилу степеней).

Таким образом, производная f(x) будет:

f'(x) = 2cos(2x) + 9x²

Шаг 2: Найдем производные предложенных функций

1. A. -cos(2x) + x + 7
• Производная: 2sin(2x) + 1
2. B. -2cos(2x) + 0,75x + 1
• Производная: 4sin(2x) + 0,75
3. C. 2cos(2x) + 0,75x + 2
• Производная: -4sin(2x) + 0,75
4. D. -cos(2x) + 0,75x - 3
• Производная: 2sin(2x) + 0,75
5. E. -2cos(2x) + 9x² - 7
• Производная: 4sin(2x) + 18x
6. F. -cos(x) + 0,75x + 3
• Производная: sin(x) + 0,75
7. G. cos(2x) + 0,75x + 9
• Производная: -2sin(2x) + 0,75
8. H. -cos(2x) + 0,75x - 7
• Производная: 2sin(2x) + 0,75

Шаг 3: Сравним производные с f'(x)

Мы ищем производные, которые равны 2cos(2x) + 9x²:

• A. 2sin(2x) + 1 - не равна
• B. 4sin(2x) + 0,75 - не равна
• C. -4sin(2x) + 0,75 - не равна
• D. 2sin(2x) + 0,75 - не равна
• E. 4sin(2x) + 18x - не равна
• F. sin(x) + 0,75 - не равна
• G. -2sin(2x) + 0,75 - не равна
• H. 2sin(2x) + 0,75 - не равна

Шаг 4: Вывод

Ни одна из предложенных функций не является первообразной для функции f(x) = sin(2x) + 3x³, так как ни одна из производных не совпадает с производной f'(x) = 2cos(2x) + 9x².