Какова область определения функции f(x) = sqrt(6 - 3x^2)?

Алгебра Колледж Область определения функции область определения функции алгебра f(x) = sqrt(6 - 3x^2) квадратный корень неравенство решение неравенств Новый

Чтобы определить область определения функции f(x) = sqrt(6 - 3x^2), нам нужно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это означает, что 6 - 3x^2 должно быть больше или равно нуля.

Давайте разберем это неравенство:

1. Запишем неравенство: 6 - 3x^2 ≥ 0.
2. Переносим 3x^2 на правую сторону: 6 ≥ 3x^2.
3. Делим обе стороны неравенства на 3 (поскольку 3 положительно, знак неравенства не изменится): 2 ≥ x^2.
4. Теперь мы можем записать это неравенство в виде: x^2 ≤ 2.
5. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон. Не забываем, что при этом x может принимать как положительные, так и отрицательные значения: -√2 ≤ x ≤ √2.

Таким образом, область определения функции f(x) = sqrt(6 - 3x^2) включает все значения x, которые находятся в интервале от -√2 до √2.

В заключение, область определения функции f(x) можно записать как:

[-√2, √2]