Каковы значения следующих выражений:

1. arccos(sin(6rad)) + arcsin(cos(5rad))
2. arccot(tg(5rad))

Алгебра Колледж Тригонометрические функции и их обратные алгебра 12 значения выражений arccos arcsin arccot тригонометрические функции радианы математика решение задач учебный материал Новый

Давайте рассмотрим оба выражения по отдельности и найдем их значения.

1. arccos(sin(6rad)) + arcsin(cos(5rad))

Сначала разберем выражение arccos(sin(6rad)). Для этого нам нужно найти значение sin(6rad).

• Поскольку синус - это периодическая функция с периодом 2π, мы можем уменьшить угол 6rad. 6rad - это примерно 1.91π, и мы можем вычесть 2π:
• 6rad - 2π ≈ 6rad - 6.283rad = -0.283rad.
• Теперь найдем sin(-0.283rad). Синус нечетной функции, поэтому sin(-x) = -sin(x). Таким образом, sin(-0.283rad) = -sin(0.283rad).
• Теперь можем найти значение sin(0.283rad) (это примерно 0.278). Следовательно, sin(6rad) ≈ -0.278.

Теперь подставим это значение в arccos:

• arccos(sin(6rad)) = arccos(-0.278).
• Значение arccos(-0.278) будет находиться в диапазоне [0, π]. Это примерно 2.88rad.

Теперь перейдем ко второму компоненту выражения: arcsin(cos(5rad)).

• Сначала найдем cos(5rad). Поскольку cos(5rad) = cos(π - 5rad) = -cos(5rad - π) = -cos(1rad), мы можем найти значение cos(1rad), которое примерно равно 0.540.
• Следовательно, cos(5rad) ≈ -0.540.

Теперь подставим это значение в arcsin:

• arcsin(cos(5rad)) = arcsin(-0.540).
• Значение arcsin(-0.540) будет находиться в диапазоне [-π/2, π/2]. Это примерно -0.572rad.

Теперь сложим оба найденных значения:

• arccos(sin(6rad)) + arcsin(cos(5rad)) ≈ 2.88rad - 0.572rad = 2.308rad.

2. arccot(tg(5rad))

Теперь разберем второе выражение: arccot(tg(5rad)).

• Сначала найдем tg(5rad). Поскольку tg(5rad) = sin(5rad) / cos(5rad), нам нужно найти значения sin(5rad) и cos(5rad).
• Мы уже нашли cos(5rad) ≈ -0.540. Теперь найдем sin(5rad), используя периодичность: sin(5rad) = sin(π - 5rad) = sin(1rad) ≈ 0.841.
• Таким образом, tg(5rad) ≈ 0.841 / -0.540 ≈ -1.56.

Теперь подставим это значение в arccot:

• arccot(tg(5rad)) = arccot(-1.56).
• Значение arccot(-1.56) будет находиться в диапазоне (0, π). Это примерно 2.67rad.

Итак, окончательные значения выражений:

• arccos(sin(6rad)) + arcsin(cos(5rad)) ≈ 2.308rad.
• arccot(tg(5rad)) ≈ 2.67rad.