Какой угол образующей конуса l образует с плоскостью его основания, если:

1. l=24см, h=12см
2. l=12см, h=6корней из 3
3. l=5корней из 2, h=15см

Алгебра Колледж Геометрия угол образующей конуса конус алгебра задача по алгебре геометрия высота конуса длина образующей математические задачи решение задач Тригонометрия Новый

Чтобы найти угол между образующей конуса (l) и плоскостью его основания, нам нужно использовать тригонометрию. Угол, который нас интересует, обозначим как α. Мы можем использовать тангенс этого угла, который равен отношению высоты конуса (h) к радиусу основания (r).

Однако, в данной задаче радиус основания не указан. Вместо этого, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса основания через образующую и высоту:

Формула:

l² = h² + r²

Отсюда мы можем выразить r:

r = √(l² - h²)

После нахождения радиуса мы можем найти угол α:

tan(α) = h / r

Теперь решим задачу для каждого из данных случаев:

1. Первый случай: l = 24 см, h = 12 см
   • Находим r:

   r = √(24² - 12²) = √(576 - 144) = √432 = 12√3 см

   • Теперь находим tan(α):

   tan(α) = h / r = 12 / (12√3) = 1 / √3

   • Следовательно, α = 30°.
2. Второй случай: l = 12 см, h = 6√3 см
   • Находим r:

   r = √(12² - (6√3)²) = √(144 - 108) = √36 = 6 см

   • Теперь находим tan(α):

   tan(α) = h / r = (6√3) / 6 = √3

   • Следовательно, α = 60°.
3. Третий случай: l = 5√2 см, h = 15 см
   • Находим r:

   r = √((5√2)² - 15²) = √(50 - 225) = √(-175)

   • Так как под корнем отрицательное значение, значит данный случай невозможен. Образующая не может быть меньше высоты.

Таким образом, для первых двух случаев углы составляют:

• Первый случай: 30°
• Второй случай: 60°
• Третий случай невозможен.