На каком расстоянии от места удара мяч достигнет максимальной высоты, если квадратное поле для игры в футбол имеет стороны длиной х метров, а уравнение траектории мяча задается уравнением у = -0.1x² + 4x, где у - высота мяча в метрах, х - горизонтальное расстояние в метрах от места удара?

Алгебра Колледж Парабола и её свойства расстояние мяча максимальная высота квадратное поле футбол уравнение траектории мяча алгебра 12 класс задача на алгебру высота мяча у горизонтальное расстояние мяча Новый

Чтобы определить, на каком расстоянии от места удара мяч достигнет максимальной высоты, нам нужно найти вершину параболы, заданной уравнением траектории мяча: у = -0.1x² + 4x.

Уравнение имеет вид квадратичной функции, где:

• a = -0.1 (коэффициент перед x²),
• b = 4 (коэффициент перед x).

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы (то есть x-координаты максимума) выглядит следующим образом:

x = -b / (2a)

Теперь подставим наши значения a и b в эту формулу:

1. Сначала найдем 2a: 2a = 2 * -0.1 = -0.2.
2. Теперь подставим b и 2a в формулу: x = -4 / -0.2.
3. Выполним деление: x = 4 / 0.2 = 20.

Таким образом, мяч достигнет максимальной высоты на расстоянии 20 метров от места удара.