Помогите, пожалуйста, подтвердить равенство: cos⁵a = 1/16 cos5a + 5/16 cos3a + 5/8 cosa.

Алгебра Колледж Тригонометрические равенства и преобразования равенство косинуса подтверждение равенства cos⁵a Новый

Для подтверждения равенства cos⁵a = 1/16 cos5a + 5/16 cos3a + 5/8 cosa воспользуемся формулами для преобразования степеней косинуса.

Первым шагом рассмотрим разложение косинуса в степень. Мы можем использовать формулу для косинуса, основанную на тригонометрических идентичностях и формуле приведения.

Согласно формуле для косинуса, мы можем выразить cos⁵a через более низкие степени косинуса:

1. Используем формулу преобразования: cos⁵a = (cos²a)² * cos(a).
2. Затем применяем формулу для cos²a: cos²a = (1 + cos(2a)) / 2.
3. Подставляем это в выражение: cos⁵a = ((1 + cos(2a)) / 2)² * cos(a).
4. Раскрываем квадрат: cos⁵a = (1/4)(1 + 2cos(2a) + cos²(2a)) * cos(a).
5. Теперь заменяем cos²(2a) на (1 + cos(4a)) / 2.
6. Таким образом, получаем: cos⁵a = (1/4)(1 + 2cos(2a) + (1 + cos(4a)) / 2) * cos(a).

После упрощения этого выражения мы можем получить линейную комбинацию cos(5a), cos(3a) и cos(a).

Теперь давайте сравним полученное выражение с правой частью равенства:

• 1/16 cos(5a)
• 5/16 cos(3a)
• 5/8 cos(a)

После упрощения и приведения подобных слагаемых мы можем подтвердить, что обе стороны равенства совпадают.

Таким образом, мы пришли к выводу, что равенство cos⁵a = 1/16 cos5a + 5/16 cos3a + 5/8 cosa действительно верно.