При каких значениях x из множества целых чисел величина (1,44)^x станет равной некоторому четырехзначному числу, если известно, что lg 2 = 0,3010 и lg 3 = 0,4771?

Алгебра Колледж Логарифмы и их применение алгебра 12 значения x целые числа четырехзначное число логарифмы lg 2 lg 3 уравнения степень числовые значения Новый

Чтобы определить, при каких значениях x величина (1,44)^x станет равной некоторому четырехзначному числу, начнем с того, что четырехзначные числа находятся в диапазоне от 1000 до 9999.

Итак, мы можем записать неравенство:

1000 ≤ (1,44)^x ≤ 9999

Теперь применим логарифм к обоим концам неравенства. Мы будем использовать десятичный логарифм (lg):

lg(1000) ≤ lg((1,44)^x) ≤ lg(9999)

Используя свойства логарифмов, мы можем упростить выражение:

lg(1000) = 3 (поскольку 1000 = 10^3)

lg((1,44)^x) = x * lg(1,44)

lg(9999) ≈ 4 (поскольку 9999 близко к 10000, и lg(10000) = 4)

Таким образом, у нас получается следующее неравенство:

3 ≤ x * lg(1,44) ≤ 4

Теперь нам нужно найти значение lg(1,44). Для этого используем свойство логарифмов:

lg(1,44) = lg(144/100) = lg(144) - lg(100)

lg(100) = 2

Теперь найдем lg(144). Мы можем выразить 144 как 12^2, а 12 как 4 * 3:

lg(144) = lg(12^2) = 2 * lg(12) = 2 * lg(4 * 3) = 2 * (lg(4) + lg(3))

lg(4) = lg(2^2) = 2 * lg(2) = 2 * 0,3010 = 0,6020

lg(3) = 0,4771

Теперь подставим значения:

lg(12) = lg(4) + lg(3) = 0,6020 + 0,4771 = 1,0791

lg(144) = 2 * lg(12) = 2 * 1,0791 = 2,1582

Теперь подставим значение lg(144) в выражение для lg(1,44):

lg(1,44) = lg(144) - lg(100) = 2,1582 - 2 = 0,1582

Теперь мы можем подставить это значение в неравенство:

3 ≤ x * 0,1582 ≤ 4

Теперь разделим все части неравенства на 0,1582:

3 / 0,1582 ≤ x ≤ 4 / 0,1582

Вычислим границы:

3 / 0,1582 ≈ 18,96

4 / 0,1582 ≈ 25,31

Таким образом, мы имеем:

18,96 ≤ x ≤ 25,31

Поскольку x должно быть целым числом, возможные значения x будут от 19 до 25 включительно.

Ответ: x может принимать значения 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25.