Приведите многочлены к стандартному виду и определите их степень:

1. 9x³y²y - 5xy + 8xyy³ - 3x²x'y;
2. 3xyx'y² + 5xy³ - 6x³yy - 5xy + 8;
3. 6m³n²m - 5mmn - 3n' - 9;
4. 11m n³ - 6m³n³ - 4mm'n + 13n⁸ - 8.

Алгебра Колледж Стандартный вид многочлена и определение степени многочлена многочлены стандартный вид степень многочлена алгебра 12 алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждый многочлен по отдельности, приведем его к стандартному виду и определим степень.

1. Многочлен: 9x³y²y - 5xy + 8xyy³ - 3x²x'y

1. Сначала упрощаем выражения, объединив однотипные слагаемые.
2. Объединим y²y и yyy: 9x³y³ + 8xy³.
3. Теперь многочлен выглядит так: 9x³y³ - 3x²x'y - 5xy.
4. Теперь мы можем упорядочить слагаемые по убыванию степени:
5. 9x³y³ - 3x²x'y - 5xy.

Степень многочлена: 3 (из 9x³y³).

2. Многочлен: 3xyx'y² + 5xy³ - 6x³yy - 5xy + 8

1. Упрощаем выражения, объединив однотипные слагаемые.
2. Объединим 3xyx'y² и -6x³yy: 3xyx'y² - 6x³y² - 5xy + 5xy³ + 8.
3. Теперь многочлен выглядит так: 3xyx'y² + 5xy³ - 6x³y² - 5xy + 8.
4. Упорядочим слагаемые: 5xy³ + 3xyx'y² - 6x³y² - 5xy + 8.

Степень многочлена: 3 (из 5xy³).

3. Многочлен: 6m³n²m - 5mmn - 3n' - 9

1. Упрощаем выражения, объединив однотипные слагаемые.
2. Объединим 6m³n²m и -5mmn: 6m⁴n² - 5m²n - 3n' - 9.
3. Теперь многочлен выглядит так: 6m⁴n² - 5m²n - 3n' - 9.
4. Упорядочим слагаемые: 6m⁴n² - 5m²n - 3n' - 9.

Степень многочлена: 4 (из 6m⁴n²).

4. Многочлен: 11mn³ - 6m³n³ - 4mm'n + 13n⁸ - 8

1. Упрощаем выражения, объединив однотипные слагаемые.
2. Многочлен выглядит так: -6m³n³ + 11mn³ - 4mm'n + 13n⁸ - 8.
3. Упорядочим слагаемые: 13n⁸ - 6m³n³ + 11mn³ - 4mm'n - 8.

Степень многочлена: 8 (из 13n⁸).

Итак, мы привели все многочлены к стандартному виду и определили их степени:

• Первый многочлен: степень 3.
• Второй многочлен: степень 3.
• Третий многочлен: степень 4.
• Четвертый многочлен: степень 8.