Пусть f(x) и g(x) - нечетные функции.

1. Как можно определить, является ли функция h(x) = (f o g)(x) = f(g(x)) четной или нечетной?
2. Как можно определить, является ли функция m(x) = (f * g)(x) = f(x)g(x) четной или нечетной?

Алгебра Колледж Четные и нечетные функции алгебра нечетные функции четные функции составные функции произведение функций свойства функций определение функций функции f(x) функции g(x) h(x) m(x) Новый

Чтобы определить, является ли функция h(x) = (f o g)(x) = f(g(x)) четной или нечетной, нужно воспользоваться определением нечетной функции. Функция f(x) является нечетной, если выполняется условие:

• f(-x) = -f(x) для всех x.

Поскольку f(x) и g(x) - нечетные функции, давайте рассмотрим h(-x):

1. Подставим -x в h(x):
2. h(-x) = f(g(-x)).
3. Поскольку g(x) - нечетная функция, то g(-x) = -g(x). Подставим это в выражение:
4. h(-x) = f(-g(x)).
5. Так как f(x) также нечетная функция, то f(-g(x)) = -f(g(x)).
6. Таким образом, h(-x) = -f(g(x)) = -h(x).

Это означает, что h(x) является нечетной функцией.

Теперь давайте рассмотрим функцию m(x) = (f * g)(x) = f(x)g(x). Чтобы определить, является ли m(x) четной или нечетной, рассмотрим m(-x):

1. Подставим -x в m(x):
2. m(-x) = f(-x)g(-x).
3. Поскольку f(x) и g(x) - нечетные функции, то:
4. f(-x) = -f(x) и g(-x) = -g(x).
5. Подставим эти значения в m(-x):
6. m(-x) = (-f(x))(-g(x)) = f(x)g(x) = m(x).

Это означает, что m(x) является четной функцией.

Итак, мы имеем:

• Функция h(x) = (f o g)(x) является нечетной.
• Функция m(x) = (f * g)(x) является четной.