2025-09-21 17:17:49
Скорость поезда на горизонтальном участке пути равна 72 км/ч. За сколько секунд и на каком расстоянии поезд остановится, если сопротивление движению после начала торможения составляет 0,2 от его веса?
Алгебра Колледж Динамика и кинематика алгебра скорость поезда горизонтальный участок торможение сопротивление движению задача по алгебре физика расстояние остановки время остановки движение поезда Новый
2025-09-21 17:18:07
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько этапов: сначала найдем замедление поезда, а затем определим, за какое время и на каком расстоянии он остановится.
Шаг 1: Определение замедленияСопротивление движению поезда составляет 0,2 от его веса. Это сопротивление можно выразить через ускорение. Ускорение (или замедление) можно найти по формуле:
- a = F/m,
где F - сила сопротивления, m - масса поезда. Сила сопротивления равна 0,2mg, где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), а m - масса поезда. Таким образом:
- F = 0.2mg.
Подставляем это в формулу для ускорения:
- a = (0.2mg)/m = 0.2g.
Теперь подставим значение g:
- a = 0.2 * 9.81 ≈ 1.962 м/с².
Так как это замедление, мы будем использовать его как отрицательное значение: a ≈ -1.962 м/с².
Шаг 2: Перевод скорости из км/ч в м/сСкорость поезда равна 72 км/ч. Чтобы перевести это значение в метры в секунду, используем следующий расчет:
- v = 72 км/ч * (1000 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с) = 20 м/с.
Теперь мы можем найти время, за которое поезд остановится, используя формулу:
- v = v0 + at,
где v - конечная скорость (0 м/с, так как поезд останавливается), v0 - начальная скорость (20 м/с), a - ускорение (-1.962 м/с²), t - время остановки. Подставляем известные значения:
- 0 = 20 + (-1.962)t.
Перепишем уравнение:
- 1.962t = 20.
Теперь найдем t:
- t = 20 / 1.962 ≈ 10.19 секунд.
Теперь мы можем найти расстояние, пройденное поездом во время торможения, используя формулу:
- s = v0t + (1/2)at².
Подставляем известные значения:
- s = 20 * 10.19 + (1/2)(-1.962)(10.19)².
Сначала вычислим первую часть:
- 20 * 10.19 ≈ 203.8 м.
Теперь вычислим вторую часть:
- (1/2)(-1.962)(10.19)² ≈ -100.1 м.
Теперь можем найти общее расстояние:
- s ≈ 203.8 - 100.1 ≈ 103.7 м.
Поезд остановится примерно через 10.19 секунд и пройдет расстояние около 103.7 метров.