Срочно, помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятности.

Задача: Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево этого эксперимента. Пользуясь деревом, найдите вероятность события:

1. «потребовалось два или три броска»
2. «потребовалось менее 4 бросков»

Отметьте в этом дереве цепочки, изображающие элементарные события, благоприятствующие:

1. «орёл выпал ровно 2 раза»
2. «решка выпала 2 или три раза»

Алгебра Колледж Теория вероятностей алгебра теория вероятности задача монета броски дерево эксперимента вероятность элементарные события орел решка благоприятствующие события вероятностные расчеты Новый

Для решения задачи мы начнем с построения дерева событий для эксперимента с бросанием монеты, где мы продолжаем бросать до тех пор, пока не выпадет орёл. В этом дереве будут представлены возможные исходы каждого броска.

Шаг 1: Построение дерева вероятностей

• Первый бросок:
  • Если выпал орёл (О), то мы заканчиваем броски.
  • Если выпала решка (Р), то мы продолжаем бросать монету.
• Второй бросок (если выпала решка):
  • Если выпал орёл (О), то мы заканчиваем броски.
  • Если выпала решка (Р), то мы продолжаем бросать монету.
• Третий бросок (если выпала решка дважды):
  • Если выпал орёл (О), то мы заканчиваем броски.
  • Если выпала решка (Р), то мы продолжаем бросать монету.

Таким образом, дерево событий будет выглядеть следующим образом:

• 1-й бросок:
  • О (конец)
  • Р (продолжаем)
  • 2-й бросок:
    • О (конец)
    • Р (продолжаем)
    • 3-й бросок:
      • О (конец)
      • Р (продолжаем)
      • 4-й бросок:
        • О (конец)
        • Р (продолжаем)

Шаг 2: Находим вероятности

Вероятность выпадения орла (О) и решки (Р) равна 0.5.

Вероятность события: «потребовалось два или три броска»

• Событие «потребовалось два броска»:
  • 1-й бросок: Р
  • 2-й бросок: О

  Вероятность: 0.5 * 0.5 = 0.25

• Событие «потребовалось три броска»:
  • 1-й бросок: Р
  • 2-й бросок: Р
  • 3-й бросок: О

  Вероятность: 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125

Общая вероятность события «потребовалось два или три броска» равна: 0.25 + 0.125 = 0.375.

Вероятность события: «потребовалось менее 4 бросков»

• Событие «потребовалось один бросок»:
  • 1-й бросок: О

  Вероятность: 0.5

• Событие «потребовалось два броска» уже рассмотрено: 0.25.
• Событие «потребовалось три броска» уже рассмотрено: 0.125.

Общая вероятность события «потребовалось менее 4 бросков» равна: 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875.

Шаг 3: Отметим цепочки, изображающие элементарные события

• «Орёл выпал ровно 2 раза»:
  • 1-й бросок: Р
  • 2-й бросок: О
  • 3-й бросок: Р

  Вероятность: 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125.

• «Решка выпала 2 или три раза»:
  • 1-й бросок: Р
  • 2-й бросок: Р
  • 3-й бросок: О

  Вероятность: 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125.

• 1-й бросок: Р
• 2-й бросок: Р
• 3-й бросок: Р
• 4-й бросок: О

    <p>Вероятность: 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.0625.</p>
</li>

Таким образом, мы рассмотрели все необходимые события и рассчитали их вероятности. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!