2025-01-09 20:51:36
СРОЧНО!!! Задача звучит именно так!
Пять дизайнеров должны получить заказ с одинаковой вероятностью 0,3. Дизайнеры, которые получили заказ, сразу приступают к работе. Известно, что:
- если задание получит один дизайнер, то он выполнит задачу с вероятностью 0,25;
- если два дизайнера получат заказ, то вероятность выполнения задачи 0,6;
- если 3 дизайнера, то выполнение задачи с вероятностью 0,95;
- если 4 и больше, то выполнение задачи наиболее вероятно.
Какова вероятность выполнения задания?
Алгебра Колледж Вероятностные методы вероятность выполнения задания задача по алгебре пять дизайнеров вероятность 0,3 выполнение задачи условия задачи алгебра 12 класс
2025-01-09 20:51:54
Для решения данной задачи мы будем использовать теорию вероятностей. Нам нужно рассмотреть все возможные случаи, когда дизайнеры получают заказ, и вероятность выполнения задания для каждого случая. Давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определим количество дизайнеров, которые могут получить заказ.У нас есть 5 дизайнеров, и каждый из них имеет одинаковую вероятность 0,3 получить заказ. Это означает, что вероятность не получить заказ равна 0,7.
Шаг 2: Рассмотрим все возможные случаи получения заказа различным количеством дизайнеров.- 1 дизайнер получает заказ
- 2 дизайнера получают заказ
- 3 дизайнера получают заказ
- 4 дизайнера получают заказ
- 5 дизайнеров получают заказ
Теперь давайте вычислим вероятность выполнения задания для каждого из случаев, а затем найдем общую вероятность выполнения задания.
Случай 1: 1 дизайнерВероятность того, что 1 дизайнер получит заказ:
- Вероятность = C(5, 1) * (0,3)^1 * (0,7)^4 = 5 * 0,3 * 0,7^4
Вероятность выполнения задания = 0,25.
Случай 2: 2 дизайнераВероятность того, что 2 дизайнера получат заказ:
- Вероятность = C(5, 2) * (0,3)^2 * (0,7)^3 = 10 * 0,3^2 * 0,7^3
Вероятность выполнения задания = 0,6.
Случай 3: 3 дизайнераВероятность того, что 3 дизайнера получат заказ:
- Вероятность = C(5, 3) * (0,3)^3 * (0,7)^2 = 10 * 0,3^3 * 0,7^2
Вероятность выполнения задания = 0,95.
Случай 4: 4 дизайнераВероятность того, что 4 дизайнера получат заказ:
- Вероятность = C(5, 4) * (0,3)^4 * (0,7)^1 = 5 * 0,3^4 * 0,7
Вероятность выполнения задания = 0,95 (предполагаем, что вероятность выполнения задания 4 и более дизайнеров равна 0,95).
Случай 5: 5 дизайнеровВероятность того, что все 5 дизайнеров получат заказ:
- Вероятность = C(5, 5) * (0,3)^5 * (0,7)^0 = 1 * 0,3^5
Вероятность выполнения задания = 0,95.
Шаг 4: Сложим все вероятности выполнения задания.Теперь мы можем найти общую вероятность выполнения задания, умножив вероятность каждого случая на вероятность выполнения задания в этом случае и сложив все результаты:
- Вероятность выполнения задания = P(1) * 0,25 + P(2) * 0,6 + P(3) * 0,95 + P(4) * 0,95 + P(5) * 0,95
Подставим значения:
- P(1) = 5 * 0,3 * 0,7^4
- P(2) = 10 * 0,3^2 * 0,7^3
- P(3) = 10 * 0,3^3 * 0,7^2
- P(4) = 5 * 0,3^4 * 0,7
- P(5) = 0,3^5
Теперь подставляем и считаем:
- Вероятность выполнения задания = (5 * 0,3 * 0,7^4 * 0,25) + (10 * 0,3^2 * 0,7^3 * 0,6) + (10 * 0,3^3 * 0,7^2 * 0,95) + (5 * 0,3^4 * 0,7 * 0,95) + (0,3^5 * 0,95)
После вычислений мы получим итоговую вероятность выполнения задания. Подсчитайте все значения и сложите их, чтобы получить окончательный ответ.
