Для решения задачи начнем с анализа равнобедренного треугольника ABC, где AB = AC, BK – медиана, а BC – боковая сторона.

Давайте обозначим:

• AB = AC = x (боковые стороны)
• BC = 26 (боковая сторона)
• BK = 10 (медиана)

Сначала определим длину стороны AB (или AC). Мы знаем, что медиана делит сторону на две равные части. Следовательно, отрезок MK, который соединяет середины боковых сторон AB и AC, будет равен половине длины основания BC.

Теперь воспользуемся теоремой о медиане. В равнобедренном треугольнике длина медианы (BK) может быть найдена по формуле:

BK^2 = (1/2 * BC)^2 + AB^2

Подставим известные значения:

1. BK = 10, следовательно, BK^2 = 100.
2. BC = 26, следовательно, 1/2 * BC = 13, и (1/2 * BC)^2 = 169.
3. Подставим в формулу: 100 = 169 + x^2.
4. Теперь решим уравнение: x^2 = 100 - 169 = -69.

Однако, у нас не получается действительного значения для x, что говорит о том, что мы допустили ошибку в расчетах. Давайте попробуем другой подход.

Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник, длина отрезка MN, который соединяет середины боковых сторон, равна половине длины основания BC. Таким образом:

MN = 1/2 * BC

Подставим значение:

MN = 1/2 * 26 = 13.

Итак, длина отрезка MN составляет 13.