В велогонке Петя и Вася стартовали одновременно. Вася всю гонку ехал с постоянной скоростью 15 км/ч. Петя первую половину дистанции ехал со скоростью 10 км/ч и отстал от Васи. Какой должна быть скорость Пети на второй половине дистанции, чтобы ему удалось догнать Васю и прийти к финишу одновременно с товарищем? Ответ выразите в км/ч.

Алгебра Колледж Задачи на движение алгебра задачи на скорость гонка Петя и Вася скорость Пети решение задачи математика дистанция равенство времени физика скорости Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим переменные.

• Обозначим общую дистанцию гонки как S км.
• Скорость Васи: V_В = 15 км/ч.
• Скорость Пети на первой половине дистанции: V_П1 = 10 км/ч.
• Скорость Пети на второй половине дистанции: V_П2 (это то, что мы ищем).

Шаг 2: Найдем время, которое потратил Вася на всю дистанцию.

Вася проезжает полную дистанцию S со скоростью 15 км/ч:

• Время Васи: T_В = S / V_В = S / 15.

Шаг 3: Найдем время, которое потратил Петя на первую половину дистанции.

Первая половина дистанции составляет S/2, и Петя проезжает её со скоростью 10 км/ч:

• Время Пети на первой половине: T_П1 = (S/2) / V_П1 = (S/2) / 10 = S / 20.

Шаг 4: Найдем, сколько времени осталось Пете на вторую половину дистанции.

Поскольку Петя должен прийти к финишу одновременно с Васей, он должен проехать вторую половину дистанции за то время, которое осталось до финиша:

• Остаток времени для Пети: T_ост = T_В - T_П1 = (S / 15) - (S / 20).

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель для 15 и 20 - это 60.
• Тогда T_В = (4S / 60) и T_П1 = (3S / 60).

Теперь подставим в формулу:

• T_ост = (4S / 60) - (3S / 60) = (1S / 60).

Шаг 5: Найдем скорость Пети на второй половине дистанции.

Петя должен проехать вторую половину дистанции (S/2) за оставшееся время (S/60):

• V_П2 = (S/2) / (S/60) = (S/2) * (60/S) = 30 км/ч.

Ответ: Чтобы Петя догнал Васю и пришел к финишу одновременно, его скорость на второй половине дистанции должна составлять 30 км/ч.