Вопрос: У правильной усеченной четырехугольной пирамиды ABCDA1B1C1D1 стороны оснований равны 4 см и 14 см, а высота пирамиды составляет 12 см. Как можно вычислить площадь боковой поверхности этой пирамиды? В ответ запишите только число без единиц измерения. Например, 123.

Алгебра Колледж Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды усечённая пирамида площадь боковой поверхности алгебра 12 вычисление площади правильная пирамида геометрия формулы для площади высота пирамиды Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды, нужно воспользоваться формулой для боковой поверхности усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности S можно найти по формуле:

S = (P1 + P2) * l / 2

где:

• P1 - периметр верхнего основания (меньшего),
• P2 - периметр нижнего основания (большего),
• l - образующая (наклонная высота) пирамиды.

Теперь давайте найдем необходимые значения:

1. Сначала найдем периметры оснований:
• Для верхнего основания ABCD со стороной 4 см: P1 = 4 * 4 = 16 см.
• Для нижнего основания A1B1C1D1 со стороной 14 см: P2 = 4 * 14 = 56 см.
2. Теперь найдем образующую (l). Образующая пирамиды может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. У нас есть высота h = 12 см и половина разности оснований:
• Разница между сторонами оснований: 14 см - 4 см = 10 см.
• Половина этой разности: 10 см / 2 = 5 см.
• Теперь применим теорему Пифагора: l = sqrt(h^2 + (разность / 2)^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13 см.
3. Теперь подставим все значения в формулу для площади боковой поверхности:
• S = (16 + 56) * 13 / 2 = 72 * 13 / 2 = 936 / 2 = 468 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной четырехугольной пирамиды составляет 468.

Ответ: 468