Вопрос: Выполните сложение и вычитание дробей:

1. a) 4x/y + (x - 2)/3y;
2. b) 5/(a^2 - 9) - 3/(a + 3);

Алгебра Колледж Сложение и вычитание дробей алгебра колледж сложение дробей вычитание дробей дроби математические операции алгебраические выражения решение задач дробные выражения математические примеры Новый

Ответ:

a) Нам нужно сложить дроби: 4x/y + (x - 2)/3y.

• Первым шагом определим общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель будет 3y.
• Теперь преобразуем каждую дробь. Для первой дроби 4x/y, чтобы привести к общему знаменателю 3y, умножим числитель и знаменатель на 3:
• 4x/y = (4x * 3)/(y * 3) = 12x/3y.
• Вторая дробь (x - 2)/3y уже имеет нужный знаменатель, поэтому оставляем ее как есть.
• Теперь можем сложить дроби:
• 12x/3y + (x - 2)/3y = (12x + (x - 2))/3y.
• Объединим числитель:
• 12x + x - 2 = 13x - 2.
• Таким образом, итоговое выражение:
• (13x - 2)/3y.

b) Теперь выполним вычитание дробей: 5/(a^2 - 9) - 3/(a + 3).

• Первым делом разложим первый знаменатель a^2 - 9 на множители. Это разность квадратов:
• a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3).
• Теперь находим общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет (a - 3)(a + 3).
• Приведем первую дробь к общему знаменателю:
• 5/(a^2 - 9) = 5/((a - 3)(a + 3)).
• Вторую дробь необходимо привести к этому же знаменателю, поэтому мы умножим числитель и знаменатель на (a - 3):
• 3/(a + 3) = (3 * (a - 3))/((a + 3) * (a - 3)) = (3a - 9)/((a - 3)(a + 3)).
• Теперь можем выполнить вычитание:
• 5/((a - 3)(a + 3)) - (3a - 9)/((a - 3)(a + 3)) = (5 - (3a - 9))/((a - 3)(a + 3)).
• Упрощаем числитель:
• 5 - 3a + 9 = 14 - 3a.
• Таким образом, итоговое выражение:
• (14 - 3a)/((a - 3)(a + 3)).

Итак, окончательные ответы:

• a) (13x - 2)/3y;
• b) (14 - 3a)/((a - 3)(a + 3)).