1 вопрос: Мы рассматриваем несобственный интеграл второго рода:

∫(от 0 до 1) (x^2) / (√(1 - x^6)) dx.

Для того чтобы определить сходимость интеграла, мы должны обратить внимание на поведение подынтегральной функции в точках, где она может быть не определена или стремиться к бесконечности. В данном случае, это происходит, когда x приближается к 1, так как √(1 - x^6) стремится к 0.

Таким образом, исследуем поведение функции при x → 1:

• Когда x близко к 1, x^2 стремится к 1, а √(1 - x^6) можно приблизительно оценить как √(1 - 1) = 0.
• Чтобы лучше понять, как ведет себя функция, мы можем сделать замену: пусть t = 1 - x, тогда при x → 1, t → 0.

В результате, мы можем переписать интеграл в виде:

∫(от 0 до 1) (1 - t)^2 / (√(t(1 - (1-t)^6))) dt.

Теперь мы можем оценить сходимость интеграла:

• При t → 0, (1 - t)^2 стремится к 1, а √(t(1 - (1-t)^6)) стремится к √(t), что ведет к выражению (1/√t).
• Таким образом, интеграл ведет себя как ∫(от 0 до ε) (1/√t) dt, где ε → 0.

Интеграл ∫(1/√t) dt расходится, так как его неопределенный интеграл равен 2√t, и при t → 0 он стремится к бесконечности.

Ответ: Интеграл расходится.

2 вопрос: Теперь давайте вычислим двойной интеграл по криволинейной области. Предположим, что мы рассматриваем интеграл вида:

∬_D f(x, y) dA, где D - это заданная область.

Для вычисления двойного интеграла, нам нужно:

1. Определить границы области D.
2. Записать интеграл в виде двойного интеграла с учетом границ.
3. Вычислить интеграл, последовательно интегрируя по одной переменной.

Предположим, что область D ограничена кривыми y = g1(x) и y = g2(x) по x от a до b. Тогда двойной интеграл можно записать как:

∫(от a до b) (∫(от g1(x) до g2(x)) f(x, y) dy) dx.

Теперь, если у вас есть конкретная функция f(x, y) и границы интегрирования, мы можем подставить их в интеграл и произвести вычисления.

Ответ: Пожалуйста, уточните функцию f(x, y) и границы области D для дальнейших вычислений.