Как упростить выражение sin(a+b) - sinb * cosa в числителе и sin(a-b) + sinb * cosa в знаменателе?

Алгебра Университет Тригонометрические функции упрощение тригонометрических выражений sin(a+b) sin(a-b) алгебра Тригонометрия математические формулы Новый

Чтобы упростить выражение (sin(a+b) - sinb * cosa) / (sin(a-b) + sinb * cosa), мы воспользуемся тригонометрическими формулами для синуса суммы и разности. Напомним, что:

• sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
• sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Теперь подставим эти формулы в числитель и знаменатель:

1. Для числителя:
• sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
• Тогда числитель станет:
• sin(a + b) - sinb * cosa = (sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)) - sinb * cosa
• Соберем подобные слагаемые:
• sin(a) * cos(b) + (cos(a) - cosa) * sin(b)

2. Для знаменателя:
• sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)
• Тогда знаменатель станет:
• sin(a - b) + sinb * cosa = (sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)) + sinb * cosa
• Соберем подобные слагаемые:
• sin(a) * cos(b) + (sinb * cosa - cos(a) * sin(b))

Теперь мы можем записать упрощенное выражение:

(sin(a) * cos(b) + (cos(a) - cosa) * sin(b)) / (sin(a) * cos(b) + (sinb * cosa - cos(a) * sin(b)))

Это выражение можно упростить дальше, если мы знаем значения a и b или их соотношения. Но в общем виде это выражение уже является упрощенным. Если у вас есть конкретные значения для a и b, мы можем продолжить упрощение.