Какова вероятность того, что случайно выбранная лампа из 1000 штук окажется бракованной, если в первой партии 6%, во второй 5%, а в третьей 4% бракованных ламп, и известны количества ламп в первых двух партиях: 430 и 180 соответственно?

Алгебра Университет Вероятность и статистика вероятность бракованной лампы алгебра статистика случайный выбор партии ламп расчет вероятности бракованные лампы задачи по алгебре алгебраические уравнения решение задач Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная лампа окажется бракованной, нам нужно сначала определить общее количество бракованных ламп в каждой партии, а затем рассчитать общую вероятность. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим количество ламп в каждой партии:
   • Первая партия: 430 ламп
   • Вторая партия: 180 ламп
   • Третья партия: общее количество ламп - 1000, из которых мы уже знаем 430 + 180 = 610 ламп, следовательно, в третьей партии 1000 - 610 = 390 ламп.
2. Рассчитаем количество бракованных ламп в каждой партии:
   • Первая партия (6% бракованных):
     • Количество бракованных ламп = 6% от 430 = 0.06 * 430 = 25.8. Округляем до 26.
   • Вторая партия (5% бракованных):
     • Количество бракованных ламп = 5% от 180 = 0.05 * 180 = 9.
   • Третья партия (4% бракованных):
     • Количество бракованных ламп = 4% от 390 = 0.04 * 390 = 15.6. Округляем до 16.
3. Суммируем количество бракованных ламп:
   • Общее количество бракованных ламп = 26 (первая партия) + 9 (вторая партия) + 16 (третья партия) = 51 бракованная лампа.
4. Рассчитаем вероятность выбора бракованной лампы:
   • Общее количество ламп = 1000.
   • Вероятность = количество бракованных ламп / общее количество ламп = 51 / 1000.
   • Вероятность = 0.051 или 5.1%.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная лампа окажется бракованной, составляет 5.1%.