2025-08-31 18:53:20
Задача 2: Выпуклая оболочка
Дано множество
S = {(0,0), (1, 0), (0, 1)} в R^2.
- Найдите выпуклую оболочку множества S.
- Опишите геометрически, что представляет собой выпуклая оболочка этого множества.
Алгебра Университет Выпуклые множества и выпуклая оболочка выпуклая оболочка множество S геометрия R^2 алгебра задача по алгебре свойства выпуклых множеств нахождение выпуклой оболочки геометрическое представление алгебраические задачи
2025-08-31 18:53:27
Выпуклая оболочка множества точек в двумерном пространстве - это наименьший выпуклый многоугольник, который может содержать все заданные точки. Давайте рассмотрим множество S = {(0,0), (1,0), (0,1)} и найдем его выпуклую оболочку.
Шаги решения:- Определение точек: У нас есть три точки:
- A(0,0)
- B(1,0)
- C(0,1)
- Построение графика: Построим координатную плоскость и отметим указанные точки:
- Точка A находится в начале координат.
- Точка B находится на оси X, на расстоянии 1 от начала координат.
- Точка C находится на оси Y, на расстоянии 1 от начала координат.
- Определение выпуклой оболочки: Теперь мы можем соединить эти точки отрезками:
- Соединим точки A и B.
- Соединим точки A и C.
- Соединим точки B и C.
Эти отрезки образуют треугольник ABC.
- Геометрическое представление: Выпуклая оболочка множества S представляет собой треугольник с вершинами в точках A, B и C. Этот треугольник включает в себя все точки, лежащие внутри него и на его границе.
Таким образом, выпуклая оболочка множества S = {(0,0), (1,0), (0,1)} является треугольником с вершинами в указанных точках. Она является наименьшим выпуклым многоугольником, содержащим все точки множества S.