Давайте разберем каждое из предложений и исправим ошибки.

1. Первое предложение: "The navy wrote letters to Baldwin that show his headphones weren't the first."
   • Ошибка: Время глагола "show" не соответствует времени глагола "wrote".
   • Исправление: "The navy wrote letters to Baldwin that showed his headphones weren't the first."
2. Второе предложение: "Theatres offered people the chance to listen to shows from home."
   • Ошибка: Слово "theatres" может быть правильным, но в зависимости от контекста, возможно, стоит использовать "theater".
   • Исправление: "Theaters offered people the chance to listen to shows from home." (если речь идет о американском английском).
3. Третье предложение: "The sound quality of headphones got worse in the 20th century."
   • Ошибка: Предложение грамматически правильное, но можно уточнить информацию о том, что именно ухудшилось.
   • Исправление: "The sound quality of headphones generally got worse in the 20th century." (добавляем "generally" для ясности).
4. Четвертое предложение: "People don't need headphones anymore."
   • Ошибка: Предложение также грамматически правильное, но может быть неправдой в зависимости от контекста.
   • Исправление: "Some people may feel that they don't need headphones anymore." (добавляем "some" для корректности).

Теперь у нас есть исправленные предложения:

1. The navy wrote letters to Baldwin that showed his headphones weren't the first.
2. Theaters offered people the chance to listen to shows from home.
3. The sound quality of headphones generally got worse in the 20th century.
4. Some people may feel that they don't need headphones anymore.